2023—2024学年冀教版数学八年级下册第9招一次函数与二元一次方程组的四种常见应用习题课件

第9招 一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用 冀教版 八年级下 例 典 例 剖 析 【解题秘方】 明确方程组的解就是两条相应直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，k，b的值． 应用 1 利用两直线的交点坐标确定方程组的解 分 类 训 练 【点拨】 2 在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图像如图所示． (1)在同一坐标系中，画出一次函数y＝2x－5的图像； 【解】画一次函数y＝2x－5的图像如图所示． (3)求直线y＝－x＋4，y＝2x－5与x轴所围成的三角形的 面积． A 应用 2 利用方程(组)的解求交点坐标 B 应用 3 方程组的解与两个一次函数的关系 B 7 [2023·承德五中期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于点A，点B. 应用 4 利用二元一次方程组求一次函数的表达式 (1)求点A和点B的坐标； 【解】令x＝0，则y＝4，∴直线y＝－2x＋4与y轴的交点B的坐标为(0，4)． 令y＝0，则－2x＋4＝0，∴x＝2， ∴直线y＝－2x＋4与x轴的交点A的坐标为(2，0)， ∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)． (2)点M为y轴上的一点，并且△MAB的面积为6，求点M的坐标； (3)在(2)问的基础上，求出直线AM的表达式． 已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图像如图，且方程组的解为 点B的坐标为(0，－1)，请你确 定这两个一次函数的表达式． 解：因为方程组的解为 所以交点A的坐标为(2，1)，所以2a＋2＝1，解得a＝－. 又因为函数y＝kx＋b的图像过交点A(2，1)和点B(0，－1)， 所以解得 所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1. 1 如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点P(m，5)，则关于x，y的方程组的解为________． ∵直线l1：y＝2x＋1经过P(m，5)，∴5＝2m＋1， ∴m＝2，∴直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点P(2，5)，∴关于x，y的方程组的解为 (2)用作图的方法解方程组 【解】由图像看出其交点坐标为(3，1)， 所以方程组的解为 【解】易得直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为，所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝××1＝. 3 已知的解为则直线y＝mx＋n与 y＝－ex＋f的交点坐标为(　　) A．(4，6) B．(－4，6) C．(4，－6) D．(－4，－6) 4 已知和是二元一次方程ax＋by＝－3的两组解，求一次函数y＝ax＋b的图像与y轴的交点坐标． 【解】把和代入ax＋by＝－3， 得解得 把代入y＝ax＋b，得y＝－x－. 令x＝0，则y＝－.故一次函数y＝ax＋b的图像与y轴的交点坐标是. 5 已知关于x，y的方程组没有解，则一次函数 y＝2－x与y＝－x的图像必定(　　) A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 6 直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则关于x，y的二元一次方程组的解的情况是(　　) A．无解 B．有一组解 C．有两组解 D．有无数组解 【解】由(1)易得OA＝2.∵点M为y轴上的一点， ∴设点M的坐标为(0，y)． 由题意得S△MAB＝MB·OA，即|4－y|×2＝6， 解得y＝－2或y＝10， ∴点M的坐标为(0，－2)或(0，10)． 【解】当直线AM过点A(2，0)，M(0，－2)时， 设直线AM的表达式为y＝kx＋b， ∴ 解得 ∴直线AM的表达式为y＝x－2； 当直线AM过点A(2，0)，M(0，10)时， 设直线AM的表达式为y＝mx＋n， ∴ 解得 ∴直线AM的表达式为y＝－5x＋10. 综上，直线AM的表达式为y＝x－2或y＝－5x＋10. $$