第7招图形的平移与点的坐标的变化关系习题课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第7招 图形的平移与点的坐标的变化关系 冀教版 八年级下 例 典 例 剖 析 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是 (－2，2)，现将三角形ABC 平移，使点A变换为点A′， 点B′，C′分别是B，C的对 应点． 【解题秘方】 根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同． (1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标； 解：三角形A′B′C′如图所示． B′(－4，1)，C′(－1，－1)． (2)试说明三角形ABC经过怎样的平移得到三角形A′B′C′； 解：将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′.(平移方法不唯一) (3)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是_____________． (a－5，b－2) 类型 1 点的平移 分 类 训 练 1 已知点M(－2，4)平移后得到点N(6，－3)，则点M的平移情况可以是(　　) A．先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度 B．先向右平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度 C．先向右平移8个单位长度，再向上平移7个单位长度 D．先向左平移8个单位长度，再向上平移7个单位长度 B 2 在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(　　) A．(－1，1)　　　　　 B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0) B 3 [2023·秦皇岛七中模拟]若点A(－7，3)向右平移5个单位长度后得到点A′，点B(4，－2)向左平移6个单位长度后得到点B′，则A′B′所在的直线与x轴的关系是________. 垂直 4 [2022·大连]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是________． (5，2) 类型 2 线段的平移 5 在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是________． (4，2) 6 阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x，y)，给出如下定义：将点P(x，y)平移到P′(x＋t，y－t)称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如：将点P(x，y)平移到P′(x＋1，y－1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x，y)平移到P″(x－1，y＋1)称为将点P进行“－1型平移”．已知点A(1，1)和点B(3，1)． (1)将点A(1，1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为________． (2)①将线段AB进行“－1型平移”后得到线段A1B1，点P1(2，3)，P2(1.5，2)，P3(3，0)中，在线段A1B1上的点是________； ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是_______________． (2，0) P2 －3≤t≤－1或t＝1 【点拨】 ①如图，将线段AB进行“－1型平移”后点A的对应点为A1(1－1，1＋1)，点B的对应点为B1(3－1， 1＋1)，即A1(0，2)，B1(2，2)．∴点P1(2，3)，P2(1.5，2)，P3(3，0)中，在线段A1B1上的点是P2. (3)已知点C(6，0)，D(8，－2)，点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B′，当t的取值范围是________时，B′M的最小值保持不变． 2≤t≤4 7 已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： 类型 3 图形的平移 △ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5) △A′B′C′ A′(4，2) B′(7，b) C′(c，7) (1)观察表中各对应点坐标的变化，填空： a＝________，b＝________，c＝________； 0 2 9 (2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′； (3)△A′B′C′的面积是________． 【解】如图． 7.5 8 如图，长方形ABCD各顶点分别为A(－2，2)，B(－2，－1)，C(3，－1)，D(3，2)，如果长方形A′B′C′D′先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰能与长方形ABCD完全重合． (1)求长方形A′B′C′D′各顶点的坐标； 【解】由题意可知，长方形ABCD先