湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试卷

第 1页(共 6页) 学科网(北京)股份有限公司 2024 年上期永州市第九中学九年级开学集中测试(数学) 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1.﹣2024的相反数是( ) A.− 12024 B.﹣2024 C. 1 2024 D.2024 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.新华网,2023 年 4 月 14 日,我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测 数据大约 84000000 兆字节.将数据 84000000 用科学记数法表示为( ) A.0.84 108 B.8.4 108 C.8.4 106 D.8.4 107 4.下列运算正确的是( ) A.﹣3(x﹣4)=﹣3x+12 B.(﹣3x)2=6x2 C.3x+x2=3x2 D.x8 x2=x4 5.如图,一根直尺 EF压在三角板 30 的角∠BAC上,欲使 CB∥EF,则应使∠FMB的度 数为( ) A.120 B.100 C.110 D.130 6.若关于 x的方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是( ) A.k>﹣1 且 k≠0 B.k>﹣1 C.k<﹣1 D.k<1 且 k≠0 7.要调查九年级学生周末完成作业的时间,下面最恰当的是( ) A. 对任课教师进行问卷调查 B. 查阅学校的图书资料 C. 进入学校网站调查 D. 对学生进行问卷调查 8.某中学九(1)班 45 名同学参加市“爱心一日捐”捐款助学活动,共捐款 400 元,捐款 情况记录表: 捐款(元) 3 5 8 10 人数 2 31 表格中捐款 5 元和 8 元的人数不小心被墨水污染看不清楚.若设捐款 5元的有 x名同学, 捐款 8 元的有 y名同学,根据题意可得方程组( ) 第 2页(共 6页) 学科网(北京)股份有限公司 A. � + � = 12 5� + 8� = 84 B. � + � = 12 5� + 8� = 400 C. � + � = 45 5� + 8� = 84 D. � +� = 45 5� + 8� = 400 9.如图, ABC内接于⊙O,∠A=60 ,BC=2 3,则 BC的长为( ) A. B.2 C.43 D. 3 2 10.如图,在平面直角坐标系 xoy中,点 A,C分别在坐标轴上,且四边形OABC是边长 为 3的正方形,反比例函数 0ky x x 的图像与 BC AB, 边分别交于 E D, 两点, DOE 的面积为 4,点 P为 y轴上一点,则 PD PE 的最小值为( ) A. 3 B. 2 5 C. 3 2 D. 5 二.填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分) 11.将 23化成最简二次根式为 . 12.当 x= 时,分式� 2−4 �+2的值为零. 13.点 A(﹣1,4)关于原点对称的点的坐标为 . 14.对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x(单位:m)进行测量,算出平均数和方 差为:� 甲=0.95,s 甲 2=1.01,� 乙=0.95,s 乙 2=1.35,于是可估计株高较整齐的小麦品 种是 . 15.对于有理数 a,b,定义一种新运算“⊙”,规定 a⊙b=∣a+b∣+∣a-b∣.则计算 3⊙(-4)的值 为_. 16.在平面直角坐标系中,如果点 A(﹣3,m)在一次函数 y=43x+8 图象上,那么点 A和 坐标原点的距离是 . 17.如图,E是平行四边形 ABCD边 BC的延长线上一点,BC=2CE,则 CF:DF=_. ︵ 第 9题图 第 10 题 第 3页(共 6页) 学科网(北京)股份有限公司 18.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几 何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为 a,b,c,记 p = �+�+�2 ,则 其面积 s = p(p − a)(p − b)(p − c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若 p=7,a=6, 则此三角形面积的最大值为 . 三.解答题(共 8 小题,满分 66 分) 19.(6分)计算:|1﹣ 2|+(﹣12) -2﹣2cos45 +3 −8+( -2024)0. 20.(6 分)先化简,再求值: 1 − 3�+2 �2−2�+1 3�+6 然后在 0,1,-2三个数中选一个合适的 数,代入求值. 21.(8分)如图,在平行四边形 ABCD中,连接 BD,E为线段 AD的中点,延长 BE与 CD 的延长线交于点 F,连接 AF. (1)求证:四边形 ABDF是平行四边形; (2)若∠BDF=90 ,AD=10,cos∠ADB=45,求四边形 BCDE的面积. 第 4页(共