9.1图形的旋转 解答题专题训练 2023—2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《9.1图形的旋转》解答题专题训练（附答案） 1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数． 2．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1．画出将绕点O顺时针方向施转后得到的． 3．如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    4．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 5．如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 6．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 7．如图，将绕顶点A逆时针旋转至．连接．    (1)若，，求的度数． (2)若，求证． 8．如图，点是上一点，分别以、为边，在的同侧作等边三角形和． (1)指出以点为旋转中心，顺时针方向旋转后得到的三角形； (2)若与交于点，求的度数． 9．如图，在中，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接并延长交直线于点D，若．判断和的数量关系，并证明. 11．在的正方形网格中建立直角坐标系，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．） (1)如图1，点，与格线交于点C，先画出绕点B顺时针旋转后得到的，再画出点C绕点B顺时针旋转后得到的点； (2)如图2，点，，点，其中线段可看作线段绕点P逆时针旋转后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标． 12．在中，已知，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接． (1)如图①，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是______，并证明． (2)如图②，如果点P为平面内任意一点，则前面的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）． 13．如图，四边形中，，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与相交于点，与相交于点．    (1)求证：； (2)若，试求的值． 14．已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．当绕B点旋转到时，如图1，易证．（不用证明） (1)当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明； (2)当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明． 15．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形，直接写出答案． 16．（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 17．在中，，的角度记为．发现 如图1，若，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①的形状为__________； ②填空：与的数量关系：__________；__________； 论证 如图2，若，点为边延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①试判断和的数量关系，并说明理由； ②求的度数． 拓展 若，，将“点为边延长线上一点”改为“点为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长． 18．【问题初探】（1）如图①，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：． 【问题改编】如图②，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即），将边绕点C逆时针旋转得到（即）．连接，延长交交于点F． （2）求证：点F是的中点； （3）连接，若，则_______（直接写结果）． 19．如图1，等腰和等腰中，，，将绕点旋转，连接、，利用上面结论或所学解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点在线段上时． ①如图2，若，则的度数为______；线段与之间的数量关系是______； ②如图3，若，为中边上的高，求证：线段、、之间的数量关系． 20