精品解析：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

高二年级3月联考 数学试卷 命题人：陆金贵 审核人：梁建 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 空间四边形中，，，，点为中点，点为靠近的三等分点，则等于（ ） A B. C. D. 2. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（ ） A 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 4. 已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 6. 已知实数，，，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 8. 长方体中，，，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ） A. 若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法 B. 若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法 C. 若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法 D. 若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法 10. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知正方体的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ） A. B. 平面 C. 平面截正方体的截面面积为 D. 到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______． 13. 已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标是______． 14. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图.在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值． 16. 已知空间三点，，． （1）求以和为邻边的平行四边形的面积； （2）试判别点与点，，是否共面？请说明理由． 17. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱中点． （1）求证：； （2）棱上是否存在异于端点点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知曲线在处的切线过点． （1）试求，满足的关系式；（用表示） （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，． 19. 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点 （1）①若，，求； ②证明. （2）记的面积为 ，证明：. （3）证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级3月联考 数学试卷 命题人：陆金贵 审核人：梁建 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 空间四边形中，，，，点为中点，点为靠近的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加减法规则,运算即可得出结果. 【详解】在四面体ABCD中，，，， 点为中点，点为靠近的三等分点，则 故选：D. 2. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，进而得到方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由直线的方向向量为，平面的法向量为， 因为，可得，所以， 即，解得，所以. 故选：A. 3. 3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 【答案】C 【解析】 分析】首先排好女生甲，再将其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可