第18章平行四边形特色专题训练六训练平行四边形中常见的数学思想 练习课件 2023——2024学年华东师大版数学八年级下册

第18章　平行四边形 福建特色　专题训练六 训练　平行四边形中常见的数学思想 华师福建 八年级下 数形结合思想→平行四边形与全等相结合 1.如图，G，H是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且AG ＝CH，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EHFG是 平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EAG＝∠FCH. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF. 又∵AG＝CH，∴△AEG≌△CFH. ∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴180°－∠AGE＝180°－∠CHF，即∠EGH＝∠FHG， ∴EG∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 2. 【中考趋势题】 [福州期中]如图，平行四边形ABCD中， E，F是对角线BD上不同的两点，连结AE，CE，CF， AF.添加一个条件，使得四边形AECF为平行四边形. （1）现有四个条件：①BE＝DF；②AF∥CE；③AE＝CF； ④∠BAE＝∠DCF.你添加的条件是： ⁠ ⁠（填序号即可）； ①或②或④ （填一个即可）　 1 2 3 4 5 6 7 2. 【中考趋势题】 [福州期中]如图，平行四边形ABCD中， E，F是对角线BD上不同的两点，连结AE，CE，CF， AF.添加一个条件，使得四边形AECF为平行四边形. （2）在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 证明：添加①BE＝DF时，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF.∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行 四边形.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 方程思想→平行四边形与勾股定理相结合 3.[厦门一中期末]如图，四边形ABCD为平行四边形. （1）尺规作图：在AD边上找一点E，使得∠EBA＝∠EBC， 连结AC交BE于点F； 解：（1）如图. （2）在（1）的条件下，过点F作FP⊥BC，垂足为点P，若 AB⊥AC，CF＝5，PC＝4，求AE的长. 1 2 3 4 5 6 7 解：（2）∵FP⊥BC，∴∠FPC＝90°， 又∵CF＝5，PC＝4， ∴FP＝＝＝3. ∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠FPB＝90°， 在△ABF和△PBF中， ∴△ABF≌△PBF.∴FA＝FP＝3，BA＝BP. 1 2 3 4 5 6 7 设BA＝x，在Rt△BAC中，BA2＋AC2＝BC2， ∴x2＋（3＋5）2＝（x＋4）2，解得x＝6. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB＝6. 1 2 3 4 5 6 7 4.已知▱ADFC，B在AD的延长线上，连结BC，使DF⊥BC于 E.连结CD，若DC平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求 ▱ADFC的面积. 解：在▱ADFC中，∠A＝∠F. ∵DC平分∠ADE，∴∠ADC＝∠FDC. 在△ADC和△FDC中， ∴△ADC≌△FDC，∴AD＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 又∵四边形ADFC是平行四边形， ∴S▱ADFC＝2S△CDF，AD＝CF＝DF＝10. 设EF＝x，则DE＝10－x， 在Rt△CED中，由勾股定理得CE2＝CD2－DE2， 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2＝CF2－EF2， ∴122－（10－x）2＝102－x2，解得x＝. ∴CE＝＝＝， ∴S▱ADFC＝2S△CDF＝2×DF·CE＝2××10×＝96. 1 2 3 4 5 6 7 分类讨论思想→平行四边形的动点问题 5.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝30，CD＝10，F是BC 的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到点D 后停止运动；Q沿着A→B→C→D路径以每秒3个单位长度 的速度运动，到点D后停止运动.已知动点P，Q同时出发， 当其中一点停止后，另一点也停止运动.设运动时间为t秒， 问：t＝ 时，以A，Q，F， P为顶点的四边形是平行四边形. 或　 1 2 3 4 5 6 7 思路点睛：点Q必须在BC上时，以A，Q，F，P为顶点的 四边形才是平行四边形，分两种情况：点Q在BF上和点 Q在CF上时进行讨论，利用平行四边形的性质即可求解. 1