第19章 矩形菱形和正方形 全章练习课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

19章　矩形、菱形与正方形 全章整合与提升 华师福建 八年级下 矩形的性质与判定 1.[龙岩期末]甲、乙、丙、丁四位同学到漳州某木工厂参观 时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩 形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是 （　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.甲量得窗框的一组邻边相等 B.乙量得窗框两组对边分别相等 C.丙量得窗框的对角线长相等 D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 2.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，若∠ADE＝2∠EDC， 则∠BDE的度数为 ⁠. 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于 点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知：如图，在四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE与 边BC的延长线相交于点F，且AE＝EF，BC＝CF. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； 证明：（1）如图，连结AC，DF. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 又∵AE＝EF，∴四边形ACFD是平行四边形. ∴AD＝CF，AD∥BF. ∵BC＝CF，∴BC＝AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）当AF＝2BE时，求证：四边形ABCD是矩形. 证明：（2）∵AF＝2BE，AE＝EF，∴BE＝FE. 又∵BC＝CF，∴EC⊥BF，即∠BCD＝90°. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 4.已知：如图，在四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE与 边BC的延长线相交于点F，且AE＝EF，BC＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 菱形的性质与判定 5.[宁德月考]如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上 的两点，连结BE，BF，DE，DF.下列条件中，添加一个 条件可以判定四边形BEDF为菱形的是（　B　） A.∠1＝∠2 B.BE＝DF C.∠EDF＝60° D.AB＝AF B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于 点E，则AE的值为 ⁠. 4.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在 射线AD上，且DE＝DF. （1）求证：四边形BECF是菱形； （1）证明：∵ AB＝AC，D是BC的中点， ∴BD＝CD，AD⊥BC. 又∵DE＝DF，∴四边形BECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若AD＝BC＝6，AE＝BE，求菱形BECF的面积. （2）解：设DE＝x.∵AD＝BC＝6，AE＝BE， BD＝CD，∴AE＝BE＝6－x，BD＝3. ∵AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. 在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2， 即32＋x2＝（6－x）2.解得x＝.∴ DE＝. ∴ S菱形BECF＝BC·DE·2＝6×＝. 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在 射线AD上，且DE＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 正方形的性质与判定 8.四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，能判定它是正方 形的是（　B　） A.AO＝OC，OB＝OD B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D.AO＝OC＝OB＝OD B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 【五育·美育】“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的 几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、 佳美”之意.如图是铜胎画珐琅山水图方胜盖盒，它由两 个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形.已 知该盖盒的长为17.6 cm（点A，B之间的距离），宽为10 cm（点C，D之间的距离），则重叠 部分的正方形面积为 cm2. 2.88　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12