19.3正方形第2课时正方形的判定 练习课件 2023-2024学年数学华东师大版八年级下册

19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第2课时 正方形的判定 华师福建 八年级下 正方形的判定 【构建思维模型】正方形的判定方法 1星题 基础练 1. ABCD的对角线交于点O,有下列条件:①AC=BD;② ∠ABC=90 ;③AB=AC;④AB=BC;⑤AC⊥BD.则下列 哪个组合可判定这个平行四边形是正方形?( C ) A.①② B.①③ C.①④ D.④⑤ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.【教材改编题】如图,矩形纸片ABCD中,AB=4 cm,CE =2 cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B’ 处,则BC的长为( C ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[北京朝阳区期末]如图,已知AC= cm,小红进行了如 下操作:分别以点A,C为圆心,1 cm长为半径作弧,两弧 分别相交于点B,D,连结AB,BC,CD,DA,则四边形 ABCD的形状是( D ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,分别过点A,B, C,D作对角线的平行线,所围成的四边形是( A ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E, F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形 AECF是正方形. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. ∵BE=DF,∴OE=OF, ∴四边形AECF是菱形. ∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC, ∴EF=AC,∴四边形AECF是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.[上海 中考]已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD= CD,E是对角线BD上一点,BE=BC,且∠CBE∶∠BCE =2∶3,求证:四边形ABCD是正方形. 证明:∵四边形ABCD为平行四边形且AD=CD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC. ∵∠CBE∶∠BCE=2∶3, ∴∠CBE=180 =45 . ∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE=∠CBE=45 , ∴∠ABC=90 ,∴四边形ABCD是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【创新题】一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便 得到正方形: a.两组对边分别相等; b.一组对边平行且相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角. 顺次添加的条件:①a c d;②b d c;③a b c.其中 正确的是( C ) C A.① B.③ C.①② D.②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 8.[福州期中]在平行四边形ABCD中,O为AC的中点,点E, M为平行四边形ABCD同一边上任意两个不重合的动点(不 与顶点重合),EO,MO的延长线分别与平行四边形 ABCD的另一边交于点F,N.下面四个判断: ①四边形ABFM是平行四边形; ②四边形ENFM是平行四边形; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ③若平行四边形ABCD是矩形(正方形除外),则至少存在 一个四边形ENFM是正方形; ④对于任意的平行四边形ABCD,存在无数个四边形ENFM 是矩形. 其中,正确的有( B ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.矩形各角的平分线围成的四边形是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[宁德二模]如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使顶点B落在 AD上的点B'处;再将矩形展平,沿AF折叠,使顶点B落在 AE上的点G处,连结DE.小明发现 DEC可以由 AFG绕某 一点顺时针旋转 (0 < <180 )得到,则 = . 45 思路点睛:根据旋转角等于对应边所在直线 的夹角,求直线AE与CD的夹角即可求得 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图,在 ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线 MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交 ABC的外 角平分线于点F.若O运动到AC的中点,则∠ACB= 时,四边形AECF是正方形. 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.