18.2平行四边形的判定第2课时用对角线的关系判定平行四边形及判定的综合应用 练习课件 2023——2024学年华东师大版数学八年级下册

第18章　平行四边形 18.2平行四边形的判定 第2课时　用对角线的关系判定平行四边形及判定的综合应用 华师福建 八年级下 由对角线的关系判定平行四边形 1.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判 断正确的是（　D　） A.若AO＝OC，则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC＝BD，则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO＝BO，CO＝DO，则四边形ABCD是平 行四边形 D.若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平 行四边形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2.如图，AC，BD是相交的两条线段，O为AC，BD的交点， 也是它们的中点，当BD绕点O旋转时（不与AC重合），连 结AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为 ⁠ ⁠. 平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，AO＝OC，BD＝16 cm，当OB＝ cm时，四边 形ABCD是平行四边形. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[莆田期中]如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E 是DC边上一点，连结EO并延长交AB于点F.若OA＝OC， AB∥CD. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO. 又∵OA＝OC，∠BOA＝∠DOC， ∴△BOA≌△DOC， ∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[莆田期中]如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E 是DC边上一点，连结EO并延长交AB于点F.若OA＝OC， AB∥CD. （2）若DE＝1，AC＋BD＝10，△AOB的周长为9，求 AF的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝BD，OA＝AC， ∴OA＋OB＝（AC＋BD）＝5. ∵△AOB的周长为9，∴AB＝9－（OA＋OB）＝4. ∵AB∥CD，∴∠EDO＝∠FBO. 又∵OD＝OB，∠DOE＝∠BOF， ∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF＝1， ∴AF＝AB－BF＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平行四边形判定方法的综合运用 5.下列命题中，真命题有（　B　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连结BE，CE， BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是（　C　） A.∠ABD＝∠DCE B.DF＝CF C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[中考·杭州]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连结AE，EC， CF，FA. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝FD，∴OB－BE＝OD－FD，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.[中考·杭州]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连结AE，EC， CF，FA. （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）解：∵S△ABE＝2，BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CEF＝S△AEF＝2. ∵OE＝OF，∴S△CFO＝S△CEF＝×2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 【创新题】 如图①，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为 锐角.要在对角线BD上找两点N，M，使四边形ANCM为平 行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的 方案是