第19章矩形菱形与正方形阶段综合训练范围19.1～19.3 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19章　矩形、菱形与正方形 阶段综合训练［范围19.1~19.3］ 华师福建 八年级下 一、选择题 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　B　） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下 列条件：①∠1＋∠3＝90°；②BC2＋CD2＝AC2；③∠1＝ ∠2；④AC⊥BD.其中能判定▱ABCD是矩形的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错 误的是（　C　） A　　　　 　 B C C　　　　　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[中考·绍兴]如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中 点，∠ABD＝60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD 上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且 始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2； 点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边 形E1E2F1F2形状的变化依次是（　A　） A A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题 5.[中考·福建]如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°， 则AC的长为 ⁠. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[福州福清月考]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周 长是 ⁠. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 【易错题】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是DC边 上一点，DE＝3，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线 AB上，落点记为F，则BF的长为 ⁠. 1或9　 易错点睛：本题应分当点F在BA延长线上或当 点F在AB延长线上两种情况讨论，易因忽略 分类讨论而致错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形 ACD、等边三角形ABE、等边三角形BCF，且点A在△BCF 内部.给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当 ∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB＝AC时， 四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时， 四边形ADFE是正方形.其中正确 的是 （填序号）. ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、解答题 9.[南平一模]如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分 线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连结CE和AF. （1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由； 解：（1）四边形AECF是菱形. 理由：∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若AB＝8，BC＝16，求四边形AECF的周长. 解：（2）设AF＝x.∵EF是AC的垂直平分线， ∴AF＝CF＝x，∴BF＝BC－CF＝16－x. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2， 9.[南平一模]如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分 线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连结CE和AF. ∴82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10.∴AF＝10. 由（1）知四边形AECF为菱形， ∴菱形AECF的周长为4×10＝40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA 的延长线于点F，连结AC，BF. （1）求证：四边形AFBC是平行四边形； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥CB，即AF∥CB，∴∠EAF＝∠E