第19章矩形菱形与正方形特色专题训练七训练1特殊平行四边形的折叠问题 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19章　矩形、菱形与正方形 福建特色　专题训练七 训练1　特殊平行四边形的折叠问题 华师福建 八年级下 平行四边形中的折叠问题 1.如图，将▱ABCD沿EF 折叠，使点B与点D重合，点C落在 点G处，点G在AD的延长线上，连结BD，∠ABD＝25°， 则∠GDF的度数是 ⁠. 65°　 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，折叠▱ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C 落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处.若▱ABCD的面 积是8，则下列结论：①四边形AEHG是平行四边形；②AB ＝AE；③设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积 为x，则y与x的函数关系式是y＝2x－8（4＜x＜8）； ④若BC＝4，则点E到BG的距离为1.其中 正确的结论有 ⁠.（填序号） ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 矩形中的折叠问题 3.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12.将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD和边BC上.连结BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF； ③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F 与点C重合时，∠DEF＝75°.其中正确的 结论有 ⁠. ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 4.[南平期末]数学活动课上，同学们通过折叠矩形纸片作特 殊的角.操作如下： 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点B，得到折痕 BM，点A的对应点为点N，把纸片展平，连结MN，BN. 如图，当点N落在EF上时，求出BM和MN的数量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 由折叠得，AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，∠MNB＝∠A＝90°， ∴EF所在的直线是AB的垂直平分线. ∴AN＝BN＝AB，∴△ABN是等边三角形， ∴∠ABN＝60°，∴∠MBN＝∠ABN＝30°. 又∵∠MNB＝90°，∴BM＝2MN. 如图，连结AN，则AN＝BN， 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的折叠问题 5.[宁德月考]如图，在边长为6的菱形ABCD中，AB＝AC， E，F分别是边BC，AB上的点，连结EF.将∠B沿EF翻折， 使点B的对应点B'落在AC的中点上，此时四边形BEB'F是 什么四边形？说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 解：四边形BEB'F是菱形， 理由：如图，连结BB'. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°. 由题易知BB'是等边三角形ABC的角平分线， 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴∠EBB'＝∠ABC＝30°. 由翻折可得BE＝B'E，∠EB'F＝∠ABC＝60°， ∴∠EB'B＝∠EBB'＝30°， ∴∠B'EC＝∠EB'B＋∠EBB'＝60°， ∴∠B'EC＝∠EB'F，∠ABC＝∠B'EC， ∴FB'∥BC，FB∥EB'， ∴四边形BEB'F是平行四边形. 又∵BE＝B'E，∴四边形BEB'F是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点P为AD边 上一动点（不与点A，D重合），将△ABP沿BP翻折，得 到△EBP，BE交菱形的一边于点F，PE所在直线交CD所 在直线于点M. （1）如图①，当点E在AD上方 时，AP的长的取值范围为 ⁠ ⁠； 0＜AP＜3 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点P为AD边 上一动点（不与点A，D重合），将△ABP沿BP翻折，得 到△EBP，BE交菱形的一边于点F，PE所在直线交CD所 在直线于点M. （2）若BE⊥CD，如图②， 求证：MC＝PE. 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：由翻折可得∠E＝∠A＝60°. ∵BE⊥CD，∴∠MFE＝90°. ∴∠FME＝30°.∴∠DMP＝30°. ∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴易得∠D＝120°， ∴∠DPM＝180°－∠D－∠DMP＝180°－120°－30°＝ 30°，∴∠DPM＝∠DMP，∴DP＝DM. ∵在菱形ABCD中，AD＝DC，∴AD－DP＝DC－