2024年九年级中考数学专题复习训练 平行四边形

中考复习之平行四边形（提升卷） 一．选择题 1．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4 3．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 4．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D．1 8．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴，若A（1，0），D（0，2），则AC与BD的交点E的坐标为（　　） A．（2，2） B． C． D．（2.5，2） 9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF，AF与BE交于点G，取BF中点H，连结GH，则下列结论：①AF＝BE；②BF＝2GH；③△ABG与四边形EGFD面积相等，正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题 10．如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为　 　． 11．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为　 　． 12．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　 　． 13．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有　 　个． 14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　 　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为　 　． 16．如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，则下列结论：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正确的结论是　 　． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　 　． 18．如图，已知边长为4的正方形OABC在平面直角坐标系中，位于x轴上方，OA与x轴正半轴的夹角为60°，则B点坐标为　 　． 三．解答题 19．如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，sin∠AFE＝，则四边形AECF的面积是　 　． 20．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝　 　°时，四边形BECD是菱形． 21．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使