陕西省西安市部分学校2023-2024学年高三下学期二模考试理科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为（ ）（参考公式：棱台的体积，其中，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高） A. B. C. D. 5. 已知抛物线焦点为，是抛物线上的一点，为坐标原点，，（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A. 248种 B. 168种 C. 360种 D. 210种 9. 已知函数.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（ ） A. 1 B. 1或7 C. 2 D. 2或6 11. 如图，在矩形中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 3 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则向量，的夹角是______. 14. 设实数，满足不等式组，则的最大值是______. 15. 若一组数据，，，，的平均数为3，方差为，则，，，，，9这6个数的平均数为______，方差为______． 16. 已知函数满足，.则______. 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）估计该校学生跳绳比赛成绩中位数； （2）若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望. 18. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）若，点满足，求二面角的大小． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，. （1）求椭圆标准方程； （2）过点且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，且在上单调递减，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若，直线与曲线交于，两点，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数的最小值是. （1）求的值； （2）若，，且，证明： 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，