2024年九年级中考数学一轮复习专题训练—勾股定理及其逆定理

2024年中考数学一轮专题复习：勾股定理及其逆定理 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022·河北保定)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 2. (2023·广西百色)如图,四边形中,,则四边形的面积是(　　) A. B.3 C. D.4 3. (2022安徽合肥市)如图,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的边AC上的高,点P是BD上动点,则BP+CP的最小值是(  ) A. B.5 C.10 D.5 4. (2023•宁波)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE＝BC,连结DE,F为DE中点,连结BF.若AC＝8,BC＝6,则BF的长为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.4 5. (2023·十堰)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度.已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是(　　) A.(15+)m B.5m C.15m D.(5+)m 6. (2023·湖北鄂州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=2,BC=3.点P为△ABC内一点,且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是(  ) A.3 B. C. D. 7. (2023·资阳)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD,连结EG并延长交BC于点M.若AB＝,EF＝1,则GM的长为(　　) A. B. C. D. 8. (2022安徽合肥)如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH,下列结论错误的是() A.HE=2BE B.AC⊥DE C.∠CED=60° D.S△ADE=2S△BCE 9. (2023·辽宁盘锦)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,分别以A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN交AB于点D,点E,F分别在边AC,BC上,连接EF.若∠EDF＝90°,AE＝3,BF＝6,则线段EF的长为 _____. 10. (2022·贵州贵阳)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=(  ) A. B.1:2 C. D. 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023·福建宁德)点M(3,4)到原点的距离是___________. 12. (2023·贵州铜仁)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为_____. 13. (2023·乐山)在Rt△ABC中,∠C＝90°,有一个锐角为60°,AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB＝30°,则CP的长为 . 14. (2023·福建·福建省福州第十九中学校考一模)在中,,,是边上的一点.,以为边作等边,连接.若,则_______. 15. (2023•苏州)如图,在△ABC中,已知AB＝2,AD⊥BC,垂足为D,BD＝2CD.若E是AD的中点,则EC＝　　. 16. (2023北京石景山)如图,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两点的仰角均为60o,若点O,A,B在同一直线上,A,B两点间距离为3米,则条幅的高CD为_________米(结果可以保留根号) 17. (2023·广西崇左)如图,在中,,AD平分交BC于D点,E、F分别是AD、AC上的动点,则的最小值为________. 18. (2022·贵州遵义)如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=2,P为线段AB上一动点,以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中,点D所经过的路径长为______. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2022北京师大附中)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°,,试求CD的长. 20. (2022安徽合肥市五十中学新校)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状. 21. (2022北京市燕山教研中心)疫情防控过程中,很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发,要到A