2024年中考数学一轮专题复习：三角形综合问题-试卷

2024年中考数学一轮专题复习：三角形综合问题 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023•广东)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2. (2021·贵州贵阳)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE//BC,则∠BFC等于(　　) A.105o B.100o C.75o D.60o 3. (2021·玉林)如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有( ) A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1＞h2 D.以上都有可能 4. (2021广西玉林)如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有(　　) A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1＞h2 D.以上都有可能 5. (2023·广西玉林·中考真题)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35度方向,B岛在A岛的北偏东80度方向,C岛在B岛的北偏西55度方向,则A,B,C三岛组成一个( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6. (2022·安徽合肥·一模)两个直角三角板ABC,ADE如图摆放,其中∠BAC=∠DEA = 90°,∠B=45°,∠D=60°,若DEBC,则∠BAD的大小为(  ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 7. (2022·安徽·合肥)如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,,,则的大小是(  ) A. B. C. D. 8. (2023•自贡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是(　　) A.50° B.40° C.30° D.20° 9. (2022·安徽·合肥市)如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15,则∠2＝(　　) A.95 B.105 C.115 D.125 10. (2021·哈尔滨)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE＝65°,则∠CAF的度数为(　　) A.30° B.25° C.35° D.65° 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2021·齐齐哈尔)如图,AC＝AD,∠1＝∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可) 12. (2022·北京大兴·一模)在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=___. 13. (2021齐齐哈尔)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使,应添加的条件是______(只需写出一个条件即可) 14. (2021·杭州)如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC ∠DAE(填“＞”“＝”“＜”中的一个) 15. (2023•福建)如图的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC＝　　度. 16. (2022·安徽安庆·一模)如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为40,则△BEF的面积=_______ 17. (2023•广饶县一模)如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB的斜边OA与x轴负半轴的夹角为60o,若△OAB的面积是50,则点B的坐标为__________. 18. (2021·大庆)已知,如图1,若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线,通过证明可得＝,同理,若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题: 如图2,在△ABC中,BD＝2,CD＝3,AD是△ABC的内角平分线,则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 . 图1 　 　图2 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2021·广州)如图,点E,F在线段BC上,AB∥CD,∠A＝∠D,BE＝CF,求证:AE＝DF. 20. (2021·鞍山模拟)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度iBC＝1:,求大楼AB的高. 21. (2023甘肃兰州模拟)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰