17.1勾股定理- 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

有趣的实验 ﾤ 17.1勾股定理 自主探究 在方格纸上画一个Rt△ABC,∠C=90°，测量三边的长度,并计算三边的平方，最后将结果写在导学案的表格中。 直角三角形 直角边平方a² 直角边平方b² 斜边平方 c² 可能的关系 1 2 有待验证！ a2+b2=c2 Ａ B C Teaching and speaking a b c SＡ=a2 SB=b2 SC=c2 如下图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格. (1)正方形A、B、C的面积分别是多少?你是怎么计算的？ (2)三个正方形的面积之间有什么关系? A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 9 9 ? 4 4 ? 合作探究 A B C A B C 图1 图2 方法1： C B A 割 怎样计算正方形C的面积呢？ 合作探究 方法2： C B A 怎样计算正方形C的面积呢？ 合作探究 C B A 方法3： 补 怎样计算正方形C的面积呢？ 合作探究 A B C A B C A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 9 4 18 4 8 9 合作探究 SA+SB=SC a2+b2=c2 b a c SA=4 SB=4 SC=18 SC=8 SA=9 SB=9 图1 图2 　　对于一般的直角三角形而言，上面所猜想的数量关系还成立吗？ C B A C B A 图1 图2 合作探究 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 SA+SB=SC a2+b2=c2 【思考】 　　　如果直角三角形的两直角边分别为1.6个 单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量 关系还成立吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边,那么a2+b2=c2。　　　　　　　　　　　　　　　 勾股定理 ﾤ 例：如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索? 解：∵在Rt △ABC， ∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2 ∴AB2=82+62=100 ∴AB=10m ∴需要10m长的钢索。 Ｂ Ｃ Ａ 8m 6m ?m 2002年国际数学家大会会标 ——弦图 这个实验是如何验证勾股定理的？ 第一关　 智勇大冲关　 正方形A的面积为625 正方形B的面积为144 1.求下列字母所代表的正方形的面积。 　下列直角三角形中的未知边的长度为 。　　　　　　　　　　　　 8 ６ y 10 第二关　 　 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为7cm，则S1+S2+S3+S4=　　（填数量）。 第三关　感受数学的美 49 若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25 D 第四关　 研究的方法： 研究的内容： 数学思想：数形结合、转化等 研究的思路： 收　获 研究问题的三部曲 猜想 验证 实践 勾股定理是一个伟大的发现，它就像一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷。它不仅推动了人类对几何更深的探索，而且还为探索宇宙空间提供了思路！ 希望同学们多用数学的眼光、思维去发现、思考问题，你将会开启一段新的探索之旅，感受数学之美、探究之趣！　　　　　　　　　　　 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$