2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、选择题 1．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 2．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时，其对应的函数值．有下列结论： ①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知抛物线的顶点为，且通过，则这条抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．若二次函数 过P(1,4)，则这个函数必过点（　　） A．(-3,4) B．(-1,4) C．(0,3) D．(2,4) 5．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（　　） A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2 7．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（　　） A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 8．二次函数 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如表： ··· ··· ··· ··· 下列结论错误的是（　　） A． B． 是关于 的方程 的一个根； C．当 时， 的值随 值的增大而减小； D．当 时， 二、填空题 1．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是　 　．（结果写成一般式） 2将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．新抛物线的表达式为 ． 3．二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x轴的另一个交点的坐标是 ． 4．对于函数（a为常数），当时，，则当时， ． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（﹣3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线，使其顶点A沿y＝﹣x由（﹣3，3）移动到（2，﹣2），此时抛物线与y轴交于点B′，则BB′的长度为 ． 三、解答题 1已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)．且经过点(1，) （1）求这条抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象； （2）求当x=3时y的值； （3）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 2已知抛物线关于y轴对称，且过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点和点在抛物线上，试比较p，q的大小； (3)过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，抛物线经过点，点P为第四象限内抛物线上的一个动点． (1)写出点A、点B的坐标； (2)求此抛物线对应的函数表达式； (3)如图2，过点P作PM//y轴，分别交直线轴于点，若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 4．已知是关于的二次函数，下表给出了与的几对对应值，求二次函数的解析式． …… 0 1 2 3 …… …… 0 3 4 3 0 …… 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$