2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图象与性质 一、选择题 1.要得到抛物线，可将抛物线( ) A.向上平移4个单位长度 B.向下平移4个单位长度 C.向右平移4个单位长度 D.向左平移4个单位长度  2．对于抛物线的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2） C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大 3．二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.已知二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A．B．C．D． 7．表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中 7 14 14 7 根据表中提供的信息，有以下四个判断： ①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图抛物线的对称轴为直线，与x轴一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④ （t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则．正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、选择题 1.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________. 2把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+2则a+b+c=_____． 3如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）． 4二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … m ﹣1 ﹣1 n t … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1﹣；④m+n＞．其中正确的结论是_____．（填写序号） 5已知二次函数. （1）请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像； （2）若点在该函数图像上， ①则当时，x的取值范围为____________； ②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是________. 三、解答题 1.已知二次函数. (1)将二次函数化成的形式； (2)在平面直角坐标系中画出的图象； (3)结合函数图象，直接写出时y的取值范围. 2．已知二次函数，完成下列各题： （1）写出它的顶点坐标C； （2）它的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，求． 3对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1和x2，它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递增；若x2＞x1时，有y2＜y1，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减． （1）二次函数：y=（x+1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？ （2）证明：函数：y=x﹣在x＞1的函数范围内，该函数单调递增． （3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$