第11讲 利用导数研究不等式恒成立问题-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册

导数系统班-同步 第11讲 利用导数研究不等式恒成立问题 知识点一 证明不等式恒成立 例1 设，函数，其中． (1)讨论的零点个数； (2)证明：对任意，都存在，使得． 例2 已知函数. (1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围： (2)证明：. 练1 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：. 练2 已知函数有两个不同的零点，. (1)求实数的取值范围； (2)证明：. 知识点二 根据不等式恒成立求参数的取值范围 例1 若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2 已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 练1 当时，不等式在上恒成立，则实数的最大整数解是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 练2 已知函数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； (2)当，时，恒成立，求实数的取值范围. 练3 已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求的取值范围. 练4 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【强化训练】 1.已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 2.已知函数 . (1)若 恒成立, 求的最大值; (2)若 恒成立, 求的最小值. 3.已知函数满足． (1)讨论的单调性； (2)当时，，求的取值范围． 4.已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，求实数的取值范围． 5.设函数. (1)若在上恒成立，求实数的取值范围； (2)设有两个极值点，且，求证：. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$导数系统班-同步 第11讲利用导数研究不等式恒成立问题 知识点一证明不等式恒成立 例1设aeR,函数f(x)=(x-a)e+l,其中xe(0,+oo). (1)讨论f(x)的零点个数； (2)证湖：对任意a>1,都存在x>0,使得f)+lna<0. 例2已知函数f(x)=alnx-x2+1. (1)若∫(x)有且仅有-个零点，求实数a的取值范围： 2证明：2+++…+n”<1 第1页共8页 导数系统班-同步 练1已知函数f(x)=(x2+4)1+xnr). (I)求曲线y=f(x)在点(f()处的切线方程； (2)证明：f(x)>4x. 练2已知函数f(x)=xe-lnx-x+a有两个不同的零点x,x2: (1)求实数a的取值范围； (2)证明：nx+nx2+1<0. 第2页共8页 导数系统班-同步 知识点二根据不等式恒成立求参数的取值范围 例1若存在唯一的正整数5，使得不等式 e -r-a>0成立，刘实数a的取值范围是() A(B(总c(时 D. 41 例2已知函数f(x)=xae+l,a∈R, (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0，fO)处的切线方程； (2)若f(x)≥x2在(0，+o∞)上恒成立，求实数a的取值范图 第3页共8页 导数系统班-同步 练1当m>2时，不等式1r>m3加-1在(L+m)上恒成立，则实数m的最大整数解是（） A.2 B.3 C.4 D.5 练2已知函数f(x)=m+nx. ()老商数)在区阿[]上单润造减，求实数m的取位范国； (②)当m=2,xs2时，f八sa恒成立，求实数a的取值范围。 第4页共8页 导数系统班-同步 练3已知函数f(x)=lnx+g2-(a+1)x,g(x)=-ar2+(a+1)x. (1)讨论函数∫(x)的单调性； (2)若f(x)+g(x)s0恒成立，求a的取值艺围， 练4已知函数f(x)-(x-a)nx. (1)讨论'(x)的单调性； (2)若不等式xf"(x)≥2(x-a)在[L,oo)上恒成立，求实数a的取值范围， 第5页共8页 导数系统班-同步 【强化训练】 1.已知函数f=anx+x-a+1x (1)当a=-1时，求fx)的最小值； (2)若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=sinr-x, (带xe0引/)>0恒成立，求k的最大值： 2)若x∈0，习/()<0恒成立，求k的最小值. 第6页共8页 导数系统班-同步 3.已知函数f(x满足f(x)=c-x2 (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x>0时，f(x)>-ar+1,求a的取值苑围. 4.已知通致) (I)求曲线y=∫(x)在点(L,0)处的切线方程； (2)若∫(x)≤ar,求实数a的取值范围。 第7页共8页 导数系统班-同步 5.设函数f(x)=2lnr-ar+(aeR). (I)若f(x)s0在(0，+o)上恒成立，求实数a的取值芝围； (2)设g(x)=f(x)+