广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷03

2023-2024学年高一数学下学期期中考试模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题 1．设复数，则z在复平面内对应的点的坐标为（    ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1） 2．已知，则（    ） A． B．1 C． D． 3．已知向量，且，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．已知平面直角坐标系xOy中，原点为O，点，，C(3，0)，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为 ，且C为的中点，则该扇形窗子的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C．与共线 D． 7．已知复数是一元二次方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 8．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为(    ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（    ） A．经过1后，扇形AOB的面积为 B．经过2后，劣弧的长为 C．经过6后，质点B的坐标为 D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 11．已知曲线，，为了得到曲线，可以将曲线（    ） A．向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 D．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 12．欧拉公式（本题中为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，，若，则 ． 14．海上有A、B、C三个小岛，其中B岛在A岛的正东方向10海里处，C岛在A岛北偏东30°方向上，且在B岛北偏西60°方向上，则B、C两岛间的距离为 海里． 15．复数与复数在复平面内对应的点分别是A，B，O为坐标原点，则 ． 16．对于角的集合和角，定义：为集合相对角的“余弦方差”，则集合相对角的“余弦方差”为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．复数，为虚数单位，m为实数．， 若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围； 若，为虚数，且，求实数m，n的值． 18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为= （直接写出结果即可）； （2）求函数的