第10讲 利用导数研究函数的零点问题-2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第二册

导数系统班-同步 第10讲 利用导数研究函数零点问题 知识点一 讨论函数的零点问题 例1 已知函数． (1)求的解析式； (2)讨论在上的零点个数． 例2 已知函数，.求函数的零点个数． 练1 的零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 练2 已知函数，为自然对数的底数. 试判断函数的零点个数并说明理由； 练3 设函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程. (2)讨论函数在区间上零点的个数. 练4 已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若，判断的零点个数． 参考数据：，． 知识点二 根据函数的零点求参数的取值 例1 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例2 设函数有且仅有一个零点，则实数= 练1 已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有三个不同的零点，求实数m的取值范围． 练2 已知函数. (1)当时，求函数在上的值域； (2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围. 练3 为正实数，已知函数 . (1)若函数 有且仅有2个零点，求 的值； (2)当 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围. 练4 已知函数，若关于的方程恰有6个不同实数根，则实数的取值范围为 . 【强化训练】 1.（多选）定义：设 是 的导函数，是函数 的导数，若方程有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（    ） A． B．函数 既有极大值又有极小值 C．函数 有三个零点 D．对任意 ，都有 2.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4.已知关于的方程在区间内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ． 5.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围 . 6.当时，讨论的零点个数． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$导数系统班-同步 第10讲利用导数研究函数零点问题 知识，点一讨论函数的零点问题 例1已知函数f(x)=e+2f'(0r-cosx. (1)求f(x)的解析式； (2)讨论f(x)在R上的容点个数 例2已知函数f(x)=e-ar+2a,aeR,求函数f(x)的掌点个数. 第1页共7页 导数系统班-同步 练1f(x)=2e-5x2的零点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 练2已知函数f)=号1，e=271828…为自然对数的底数 试判断函数()的零点个数并说明理由； 第2页共7页 导数系统班-同步 练3设函数f(x)=e-ar-1 (1)当a=1时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程. (2)讨论函数f(x)在区间[0，上零点的个数 练4已知函数f(x)=e-an(x+l). (1)当a=1时，求f(x)的最小值； (2)若a24,判断∫(x)的零点个数 参考数据：n2≈0.693，e=2.718. 第3页共7页 导数系统班-同步 和识点二根据函数的零点求未数的取值 例1已知西数/)=mx-e-+x在xe传2上有两个领值底，则实数m的取值范固为 (） A(2) .(是 c.) D.0.2uto 例2设函数f(x)=e-asin x,x∈[0，有且仅有一个零点，则实数a= 第4页共7页 导数系统班-同步 缘1已知函教=--2x+m (1)当m=1时，求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)若陌数∫(x)有三个不同的零点，求实数m的取值范围 练2已知函数f(x)=xe-a2,keR (1)当k=0时，求函数f(x)在【-2,2]上的值域； (2)若图数f(x)在(0，+∞)上仅有两个零点，求实数k的取值范围. 第5页共7页 导数系统班同步 练3口为正实数，已知西数f)-号空+a。 (1)若函数f(x)有且仅有2个零点，求a的值； (2)当x∈[0,3]时，函数f(x)的最小值为0，求a的取值范围. [x2,x≤0 练4已知函数f(x)= er>0 若关于x的方程f(x)-m时(x)+2m-1=0怜有6个不同实数根， 则实数m的取值范围为一， 第6页共7页 导数系统班同步 【强化训练】 1.(多选)定义：设f"(x)是f(x)的导函数，"(x)是函数f'(x)的导数，若方程"(x)=0有实 数解，则称点(x∫(x)》为函数y=∫(x的“拐点”.经探究发现：任何一个三次函数都有 “拐点月“拐点"脱是三次西数图像的对称中心。已知西数f)-+r+c+号的对称中心