6.2平面向量的运算同步练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算同步练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，且､的夹角为，如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 2．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ） A．若满足，且与反向，则 B． C． D． 3．已知的内角所对的边分别是，且，若边上的中线，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（    ） A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同 B．在中，必有 C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则与一定相等 5．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，为的中点，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列向量中，与垂直的向量有 A． B． C． D． 8．（多选题）设，是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则 三、填空题 9．设向量满足，且，则向量在向量方向投影为 . 10．已知为圆上的三点，若，则与的夹角为 ． 11．若=5，=-7，且||=||，则四边形ABCD的形状是 . 12．在边长为1的等边三角形ABC中，设，则 四、解答题 13．在四边形中 ,,,,,且,,试判断四边形的形状. 14．如图，边长为2的菱形中，，、分别是，的中点，为、的交点，若 （1）试用，表示，，； （2）求的值. 15．已知，，且与的夹角为，求实数k的值． 16．已知向量满足，且． (1)求与的夹角； (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】求得，根据可得，展开化简，可得答案. 【详解】由题意可得， 由 ，可得， 即， 即，即， 故选：A 2．D 【分析】利用向量的概念以及向量的平行四边形法则、三角形法则、向量的数量积，判断选项的正误即可. 【详解】A，因为向量不能比较大小，故A错误； B，由向量的三角形法则可知，，故B错误； C，，故C错误； D，由向量的平行四边形法则可得，故D正确. 故选：D 3．A 【解析】由余弦定理求出，由平方后可求得即，再由已知求得，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积. 【详解】∵，    ∴，． 又是中点，∴， ∴， 即，解得， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理，考查向量的线性运算．解题关键是是利用向量线性运算把表示为，平方后易求得． 4．B 【分析】根据向量的线性运算法则，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A：当与为相反向量时，，方向任意，故A错误； 对于B：在中，，故B正确； 对于C：当A、B、C三点共线时，满足，但不能构成三角形，故C错误； 对于D：若，均为非零向量，则，当且仅当与同向时等号成立，故D错误. 故选：B 5．A 【分析】根据向量的数量积运算，对两边同时平方得到，再由投影向量的定义即可求解. 【详解】由已知条件得：，即， 又在方向上的投影向量为， 故选：A. 6．B 【分析】用表示出，然后可得答案. 【详解】由题易知，， 则 故选：B 7．ACD 【分析】由向量的数量积性质可知，，利用数量积定义检验即可. 【详解】如果两个向量垂直，则数量积为0 A选项：由，故 ，A正确； B选项：由，故B错； C选项：由于零向量与任何向量垂直，故C正确； D选项：由，故D正确 故选：ACD 8．ABD 【分析】将两边同时平方可得即可判断A；由判断是否成立可判断B；计算，的夹角可判断C；举反例可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A，若，则，得，所以不成立，故选项A不正确，为假命题； 对于B：若，则，因为， ，所以，所以不成立， 故选项B不正确，为假命题； 对于C：由选项A的解析可知：若，则， 因为，所以，所以， 所以，是方向相反的两个向量，即，共线，所以存在实数，使得， 故选项C为真命题； 对于D：取实数，使得，则，而，此时，所以选项D不正确，为假命题， 故选：ABD. 9． 【分析】首先由已知将平方，求出向量与的数量积，可求向量在向量方向上的投影． 【详解】因为向量、满足，，且， 所以，展开得，所以， 所以向量在向量方向上的投影为. 故答案为：. 10． 【分析】根据条件,可知BC为圆O的直径,因而由直径所对圆心角为可知,. 【详解】由，故三点共线，且是线段中点， 故是圆的直径，从而， 因此与的夹角为 所以答案为 【点睛】本题考查了平面向量基本定理及圆的性质,