精品解析：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期3月第二次月考数学试题

2024学年度育才高级中学3月第二次月考高一数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（ ） A. 无症状感染者 B. 发病者 C. 未感染者 D. 轻症感染者 2. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　 　) A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5. 下列函数中与是同一函数的是（ ） （1）（2）（3）（4）（5） A （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（5） 6. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A. B. C D. 7. 下图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若、、，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 下列命题中正确的是 A. 单位向量的模都相等 B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 若与满足，且与同向,则 D. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数 在定义域内减函数 B. 若是奇函数，则一定有 C. 已知函数 在 上是增函数，则实数的取值范围是 D. 若的定义域为，则 的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则___________.. 13. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则_________． 14. 已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知集合，或． （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围． 16. 已知是定义在上的偶函数，且时，． （1）求函数的表达式； （2）判断并证明函数在区间上的单调性． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期、单调递增区间和对称中心. （2）若在区间上的最大值为，求的最小值. 18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，. （1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 19. 已知定义在R上的函数满足且，． （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数a取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年度育才高级中学3月第二次月考高一数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（ ） A. 无症状感染者 B. 发病者 C. 未感染者 D. 轻症感染者 【答案】A 【解析】 【分析】由即可判断S的含义. 【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集， 所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者， 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条