精品解析：浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷

余姚中学2023学年第二学期质量检测高一数学学科试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. -2 3. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为1的菱形，且 ，则原平面图形的面积为（ ） A 2 B. 1 C. D. 4. 已知，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则 A. B. C. D. 8. 棱长为1的正四面体内有一个内切球为中点，N为中点，连接交球O于两点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 设为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若为虚数，则也为虚数 B. 若，则的最大值为 C. D 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C. 棱长都是1的三棱锥的表面积为 D. 正方体的棱长为分别为棱与的中点，四棱锥的体积为 11. 已知和都是锐角，向量，，，则（ ） A. 存在和，使得 B. 存在和，使得 C. 对于任意的和，都有 D. 对于任意的和，都有 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的虚部是__________；若复数满足为虚数单位，则的取值范围为__________. 13. 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为____________． 14. 已知平面内不同的三点O，A，B满足，若时，的最小值为，则___________. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 如图，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周. （1）求所形成的封闭几何体的表面积； （2）求所形成的封闭几何体的体积. 17. 如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点. （1）设，求实数值； （2）设是上一点，且，求的值. 18. 在锐角中，已知. （1）求； （2）求的取值范围. 19. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求取值范围； （2）若，点分别在等边的边上（不含端点）.若面积的最大值为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 余姚中学2023学年第二学期质量检测高一数学学科试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算性质即可求解. 【详解】由题意，， 可得， 则. 故选：B 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示出，，再由平面向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】由已知得，， 又因为， 所以有，解得. 故选：B 3. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为1的菱形，且 ，则原平面图形的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据在轴上或平行于轴的线段，在直观图与原图中保持长度不变，在轴上或平行于轴的线段，原图中的长度是直观图中长度的2倍来将直观图还原. 【详解】把直观图还原出原平面图形为平行四边形，如图所示： 其中,， 所以原平面图形的面积为S＝2×1＝2． 故选：A. 4. 已知，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知求得，平方可得，继而求出，根据向量夹角公式即可求得答案. 【详解】由可得， 则，即得，故， 则， 故， 由于，故，