苏科版八年级数学下册章节复习专题01 八下第十章分式专题精讲精练

专题01 八下第十章分式专题训练 第一部分 知识点清单 知识点一 分式有意义及值为0的条件 1、分式的定义 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么代数式叫做分式，其中是分式的分子，是分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 2、分式有意义、无意义的条件 （1）当分母时，分式无意义； （2）当分母时，分式有意义． 注意： ①分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0； ②分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关. 3、分式的值 （1）分式值为：分子为且分母不为，即； （2）分式值为正：分子分母同号，即或； （3）分式值为负：分子分母异号，即或． 注意： ①分式的值为0必须同时满足两个条件：分子的值为0；分母的值不为0.具体运用时，常常忽视分母不为0这一隐含条件而导致出错； ②必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值时多少，也就是说，必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值是否等于0. 知识点二 分式基本性质 1、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 用字母表示：，（） 其中是不等于0的整式． 注意：分式的基本性质是分式约分和通分的依据. 2、分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分． 如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫做最简分式． 约分通常要把分式化为最简分式或整式． 知识点三 分式的运算 1、 分式的乘除 （1）乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母． 用式子可以表示为： ． （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子可以表示为：． （3）乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 用式子可以表示为：. 2、 分式的通分 （1）通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 注意：确定最简公分母的方法 ①系数的最小公倍数；②所有的因式；③指数取最大的. （2）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分. 3、分式的加减 加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：． 异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减．式子表示为：． 注意：异分母分式加减法的一般步骤： ①分式的分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式； ②找出各分母的最简公分母； ③通分，将异分母分式化为同分母分式； ④利用同分母分式加减运算的法则计算； ⑤将计算结果化为最简分式或整式. 第二部分 限时训练 一、单选题 1．（2023·江苏·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023·河北·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东日照·中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．（2023·辽宁鞍山·中考真题）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是 ． 12．（2023·四川南充·中考真题）若分式的值为0，则的值为 ． 13．（2023·宁夏·中考真题）计算： ． 14．（2023·福建·中考真题）已知，且，则的值为 ． 15．（2023·湖南益阳·中考真题）分式方程的解是 ． 16．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）甲、乙两船从相距150km的