广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

佛山二中 2023—2024 学年第二学期高二年级第一次月考数学科试卷 第 1 页 （共 3 页） 佛山二中 2023—2024 学年第二学期高二第 1 次月考 数学科试题 （2025 届高二下学期第 1 次月考数学科试题） 命题人：刘黛娜 审题人：郭旭源 考试时间：2024 年 3 月 22 日 本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。 一、单选题 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．函数 2 πlog cos 4 y x= + 的导数 y′=（ ） A． 1 πsin ln 2 3x − B． ln 2x C． 1 ln 2x D． πln 2 sin 3 x − 2．在数列{ }na 中，若 1 1a = ， 1 4 2n n a a+ = − ，则 12 a =（ ） A． 2− B． 4 3 − C．1 D．4 3．函数 ( )f x 的导函数 ( )f x′ ，满足关系式 ( ) ( )2 2 2 lnf x x xf x′= + − ，则 ( )2f ′ 的值为（ ） A． 7 2 − B． 7 2 C． 1 2 − D． 12 4．若函数 ( )y f x= 在 0x x= 处的导数等于a，则 ( ) ( )0 0 0 2 2 lim x f x x f x x x∆ → + ∆ − − ∆ ∆ 的值为（ ） A．a B． 2a C．3a D．4a 5．函数 ( ) 2 sinf x x x= + 在区间[ ]0,π 上的（ ） A．最小值为 0，最大值为 π+1 B．最小值为 0，最大值为2π C．最小值为 π+1，最大值为2π D．最小值为 0，最大值为 2 6．已知曲线 ex a xy −= 存在过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是（ ） A．[ ]4,0− B． ( ) ( ), 4 0,−∞ − +∞ C． ( )4,0− D． ] [( ), 4 0,∞ ∞− − ∪ + 7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二 (除以3余 2) ，五五数之剩三 (除以5余3)，七七数之剩二 (除以 7余 2) ，问物几何?现有这样一个相 佛山二中 2023—2024 学年第二学期高二年级第一次月考数学科试卷 第 2 页 （共 3 页） 关的问题：已知正整数 p 满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数 p 按照从小到大的 顺序排成一列，构成数列{ }na ，记数列{ }na 的前n项和为 nS ，则 7n nS a n + + 的最小值为（ ） A． 17 2 B． 192 C．10 D．11 8．若 1 1 2 2 1ln , ln , 4 4 3 3 e a b c= = = − ，则（ ） A．c b a< < B． < <b c a C． < <c a b D．b a c< < 二、多选题 本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列求函数的导数正确的是（ ） A． 2 ln 1 ln( )x x x x −′ = B． 1( 2 1) 2 1 x x ′− = − C． (𝑒𝑒5𝑥𝑥−4)＇=5𝑒𝑒5𝑥𝑥−4 D． π π[sin(2 )] 2cos(2 ) 3 3 x x′+ = − + 10．（多选）设函数 ( )f x 在 R 上可导，其导函数为 ( )f x′ ，且函数 ( ) ( )g x xf x= ′ 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A． ( )f x 有两个极值点 B． ( )0f 为函数的极大值 C． ( )f x 有两个极小值 D． ( )1f − 为 ( )f x 的极小值 11．已知数列{ }na 的前n项和为Sn ，且满足 1 2 1 11, 2, 4 3n n na a a a a+ −= = = − ，则下面说法正确 的是（ ） A．数列{ }1n na a+ − 为等差数列 B．数列{ }1 3n na a+ − 为等比数列 C． 13 1nna   D． 3 1 4 2 n n nS −= + 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．在数列{ }na 中， 3 72