陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选棒题）两部分，共150分。考试时间120分钟， 2.请将各题答案填写在答题卡上 3,本试卷主要考试内容：高考全部内容， 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1,复数：=(1-21)(1十i)在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={xx2-3x-10<0),B=(x1-x<0),则A∩B= A.{xl1<x<5) B.(x|-2<x<1) C.{xl1<r<2) D.(x|-5<x<1) 3.已知a=log,1.1,b=0.82,c=1.28',则 A.c>a>b B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 4.四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一 个正四棱台（上、下底面的边长分别为40cm,20cm,高为24cm),则四羊方 尊的容积约为 (参考公式：棱台的体积V=一(S+SS+S),其中S,S分别为棱台的 上、下底面面积，h为棱台的高) A.22400cm B.32400cm3 C.44800cm D.67200cm 5.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，OP列=4V3,则 IPFI= A.4 B.6 C.8 D.10 6.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且△ABC的面积S=+-d 4inB·则 sin C= 停 B号 c 7.已知cos0=号，则cos30= B器 c- 【高三数学第1页（共4页）理科X】 8老师有6本不同的课外书要分给甲，乙.丙三人，其中甲分得2本，乙，丙每人至少分得一本， 则不同的分法有 A.248种 B168种 C360种 D.210种 9已知函数fx)=是r-2r+n,若f八a+1)>f2a-,则a的取值范调是 A(-∞，-1] B(-1,2] C[2,+oo) D(32 10.已知函数f八r)=4os(a一是)(>0)的图象与直线y=22的两个相邻交点是A,B,若 AB=开，则w A.1 B1或7 C.2 D.2或6 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,F,G分别在线段AB,BC上，BF=BG=1,将 △BFG沿FG折起，使B到达M的位置，且平面FGM⊥平面ADCGF,则四面体ADFM的 外接球的表面积为 A.20x B20V5π C.100 D.1005x 3 3 12如图，已知双曲线C,后-芳-1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为 F(-c,0),F(c,O),点A在C上，点B在y轴上，A,F,B三点共线， 若直线BR,的斜率为5，直线AB,的斜率为-普则双曲线C的离心 率是 A号 B号 C.5 D.3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量|a=2引b1=4,且la+b1=2√万，则向量a,b的夹角是 x-y-1≤0， 14.设实数x,y满足不等式组x+2y十2≥0，则=x十y的最大值是 y≤1， 15,若一组数据a10,aa4a的平均数为3方差为号.则a109这6个数的平均 数为 ▲一，方差为▲ 【高三数学第2页（共4页）理料】 16已知函数)i满足+)=)+/八)+2，号》)=是则10)=▲ 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答 (一必考题：共60分. 17.(12分) 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个.为了解参赛学生 的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成 绩分成[60,80)，[80,100)，C100,120),[120,140),[140,160),[160,180]这6组，得到的顿 率分布直方图如图所示 (1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数： 顿木/组距 0.016 (2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50 名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校001 学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀 0.006 的学生人数为X,求X的分布列与期望 0.004 0.0024 0 6080100120140160180比赛成情/个 18.(12分) 已知数列{a.}满足a1十2a1十…十na.=(m-1)21+2. (1)求(a.}的通项公式： (2)证明a+ia+Dta+ia,+D++a+ma+币<号 19.(12分) 如图，在三棱锥PABC中，平面PACL⊥平面ABC,且PA=PC,PA⊥AB