6.3二项式定理（八大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

6.3二项式定理 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式； 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，理解二项式系数的性质并灵活运用. 一、二项式定理 该公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式，共有项， 其中各项的系数叫做二项式系数， 展开式的第项为 注意：①是第项，而不是第k项； ②通项公式中a，b的位置不能颠倒． 二、二项式系数的性质 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，由公式得到 增减性与最大值 当时，二项式系数是逐渐增大的；当时，二项式系数是逐渐减小的，因此二项式系数在中间取得最大值 ①当n是偶数时，中间的一项的二项式系数最大； ②当n是奇数时，中间的一项的二项式系数最大； 二项式系数的和 二项式系数的和为 奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即 三、系数之和（赋值法） ①求各项系数之和，令即可 ②若，则f(x)展开式中各项系数之和为， 奇数项系数之和为， 偶数项系数之和为. 四、系数的最大值 求展开式中系数最大的项 情况 方法 可转化成求二项式系数最大的项 待定系数法：设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来 考点01二项式定理的展开和还原 1．求值： ． 2．求值： 3．化简： ． 4．设，化简 . 5．设的小数部分为，则 . 6．用二项式定理展开下列各式： (1)； (2)． 考点02二项展开式求指定项 7． 展开式中的第四项为（    ） A． B． C．240 D． 8．在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答） 9．展开式中的系数为 . 10．已知，则 . 11．若，则（    ） A．100 B．110 C．120 D．130 12．若，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 考点03二项式系数及系数之和 13． 展开式的二项式系数之和是256，则 . 14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ） A． B．945 C．2835 D． 15．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 16．在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为 . 考点04奇（偶）系数项系数之和（含绝对值） 18．已知，记，，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．已知，则的值是（    ） A．680 B． C．1360 D． 20．（多选）已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 21．已知二项式，且满足. (1)求的值； (2)求的值. 22．从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目． 已知（），且的二项展开式中，____． (1)求的值； (2)①求二项展开式的中间项； ②求的值． 考点05两个多项式乘积的指定项 23． 展开式中的常数项为（    ） A．60 B．4 C． D． 24．若的展开式中的系数为，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．1 D．4 25．已知多项式，则 . 26．已知（为常数）的展开式中所有项的系数和为32，则展开式中的系数为 ．（用数字作答）． 27．在的展开式中，的系数为，则该二项展开式中的常数项为 ． 28．的展开式中的系数为 ． 考点06三项展开式的指定项 29．若，其中，且，则的展开式中所有项的系数和为（    ） A．0 B． C． D． 30．的展开式的各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 31．求的常数项为____. 32．在的展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示） 33．的展开式中，项系数为 ． 34．若，且，则的值为 . 考点07二项式系数及系数的最值 35．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 36．（多选）在二项式展开式中，所有项的系数和为，所有奇数项的二项式系数和为，且满足时，下列说法正确的有（    ） A． B． C．展开式中二项式系数最大的项为第三项和第四项 D．展开式中各项的系数最大的为第三项 37．