7.2万有引力定律 学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.2万有引力定律导学案 【学习目标】 （一）学习目标 1.知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。 2.学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。 3.理解万有引力定律及使用条件。 4.学会使用万有引力定律进行计算。 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点： 1.万有引力定律的推导。 2.万有引力定律的内容及表达公式。 难点： 1.对万有引力定律的理解。 2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。 【预习新知】 （一）月—地检验 月—地检验 1.猜想：地球与月球之间的引力F＝G ，根据牛顿第二定律a月＝. 地面上苹果自由下落的加速度a苹＝. 由于r＝60R，所以. 2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8m/s2. (2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108m. 月球公转周期T＝27.3d≈2.36×106s 则a月＝()2r＝2.7×10－3m/s2(保留两位有效数字) ＝2.8×10－4(数值)≈ (比例). 3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律. 【重难探究】 （一）重难探究 一、太阳与行星间引力公式的应用 (1) 由于天体间的距离远大于天体本身的大小，因此在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中在球心处，故中的r指两天体球心间的距离。 (2) 太阳对行星的引力效果是提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。 二、万有引力定律及引力常量的理解 1、万有引力定律公式的适用条件 （1）只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，公式也近似成立。 （2）当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 特别提醒：万有引力存在于任何两物体之间，但万有引力定律公式只适用于两个质点或匀质球体之间，当物体间距r → 0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。 2、引力常量 （1）引力常量测定的理论公式为，单位为 （2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。 （3）由于引力常量G很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以物体之间的引力通常被忽略。 三、万有引力大小的计算 （1）对于质量分布均匀的球体，万有引力定律的表达式中r为两球心间的距离。 （2） 用“填补法”求物体间的万有引力。 计算一些非球形物体间的万有引力，常采用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和“补”上的球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分解的知识即可得到答案。 四、万有引力与重力的关系 1、重力是万有引力的分力 如图所示，设地球的质量为M，半径为R， A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得。 由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力是引力F提供的，它是F的一个分力，F 的另一个分力就是物体所受的重力，即 由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因。由于物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力，因此地球自转是产生重力和万有引力差异的原因。 2、影响重力(重力加速度)大小的因素(把地球看成是一个质量分布均匀的球体) （1）物体在赤道上，如图所示，三者同向，向心力达到最大值，由知，重力最小。 （2）物体在地球两极处，如图所示，由于向心力，故重力最大，方向指向地心。 （3）随着纬度的增大，重力逐渐增大。说明:在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，但这种差别不是很大，在近似计算中可以忽略这种变化。 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的球心连线上距球表面为R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心的距离为，引力常量为G，下列说法错误的是( ) A.剩余部分对小球A的引力的方向沿OA连线方向 B.剩余部分对小球A的引力大小为 C.若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D.被挖去部分的质量为 2.关于地面附近物体所受的重力和万有引力的关系，下列认识正确的是( ) A.地面附近物体所受的重力就是万有引力 B.重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C.在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力 D.严格来说重力并不等于万有引力，