2024年中考数学一轮总复习 课件 第22课 正方形

第五章 四边形 第22课 正方形 1 1.正方形的性质 （1）既具有矩形的性质又具有菱形的性质； （2）四个角都是直角，四条边都相等； （3）两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 知识梳理 2 1.如图，在正方形中，点是 上一点. （1）若，则 _____； （2）若 ，则正方形的面积为___； 2 （3）若 ，则 ____. 3 2.正方形的判定 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线互相垂直的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形. 4 第（1）题图 2.（1）如图，在矩形中，下列条件： ； ；.能使矩形 是正方形的有 ______（填序号）. ①② 第（2）题图 （2）如图，在菱形 中，下列条件： ；； .能使菱 形 是正方形的有________（填序号）. ①②③ 5 &1& 正方形的性质 （2022·重庆）如图，正方形中，平分 交于点，点是边上一点，连接.若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 重点突破 6 （2022·雅安）如图，，是正方形 的对角线 上的两点，且 . （1）求证： ； 证明： 四边形为正方形，， ， 又， ； 7 （2）若，，求四边形 的面积. 解：连接，交于点， 四边形 是正方形， ，， ， 又，，， 四边形 是平行四边形， ， 四边形是菱形，， ， ，， . 8 &4& 正方形的判定 （2022·邵阳）如图，在菱形 中，对角线 ，相交于点，点，在对角线 上，且 ， . 求证：四边形 是正方形. 9 证明： 四边形 是菱形， ，， ， ， ， 四边形 是菱形； ， ，即 ， 菱形 是正方形. 10 第1题图 1.（2023·自贡）如图，边长为3的正方形 两边与坐 标轴正半轴重合，点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 第2题图 2.如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接 ， .若，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 考点特训 11 第3题图 3.如图，菱形中， ，，则以 为边长的正方形 的周长为( ) C A.14 B.15 C.16 D.17 12 4.如图，在正方形的外侧作等边，则 为( ) C 第4题图 A. B. C. D. 5.已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) D A.当时，它是菱形 B.当 时，它是菱形 C.当 时，它是矩形 D.当 时，它是正方形 13 第6题图 6.（2023·河北）如图，在中， ，点 是斜边的中点，以为边作正方形 .若 ，则 ( ) B A. B. C.12 D.16 14 第7题图 7.如图，已知正方形，点是 边的中 点，与相交于点，连接 .下列结论： ；； ； ，其中正确的是( ) C A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 15 第8题图 8.如图，点是正方形内位于对角线 下方的一 点，，则 的度数为______. 第9题图 9.如图，已知正方形的边长为5，点， 分别在 ，上，，与相交于点，点 为 的中点，连接，则 的长为_ ___. 16 第10题图 10.（2023·广西）如图，在边长为2的正方形 中， ，分别是，上的动点，，分别是， 的中 点，则 的最大值为____. 17 11.如图，是正方形对角线 上一 点，连接，，并延长交于点 . （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形， ， , 又， ； 18 （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）得 ， ， ， . 19 12.如图，在边长为6的正方形中， 是边的中点，将沿对折至，延长 交 边于点，连接 . （1）求证： ； 证明：在正方形中，， ，由折叠得，， ， ， ，又 ， 在和中，， ； 20 （2）求 的长. 由（1）得，，设 ，则 ， 为的中点， ， ， 在中， ， 解得 ， . 21 13.在正方形中，点是边 上一点， 连接，点为中点.连接，， . （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形， ， ， 点为 中点， ， ， ，又， ， ； 22 （2）当时，求 的度数. 解：由（1）得， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 又， . 23 14.（2023·绍兴）如图，在正方形中， 是对角 线上的一点（与点，不重合）， ， ，，分别为垂足.连接，，并延长 交于点 . （1）求证： ； 证明：