2024年九年级中考数学一轮总复习 课件 第21课 矩形与菱形

第五章 四边形 第21课 矩形与菱形 1 1.矩形的定义及性质 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； （2）性质： ①矩形对边平行且相等； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线互相平分且相等. 知识梳理 2 1.如图，矩形的对角线，相交于点 .下列结论中不一定成立 的是( ) C A. B. C. D. 3 2.矩形的判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形. 2. 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的 是( ) C A. B. C. D. 4 3.菱形的定义及性质 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； （2）性质： ①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角； （3）若菱形的两条对角线长分为，，则 . 5 3.如图，在菱形中，对角线，相交于点 . （1）若 ，则菱形的周长为____； 16 （2）若 ，则 ____； （3）若，，则 ___; 5 （4）若，， ___. 6 6 4.菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.如图，在中，下列条件不能判定四边形 是菱形的是( ) C A. B. C. D. 7 &1& 矩形的性质与判定 如图，在矩形中，， 分 别是边，上的点.若，且 . （1）求证： ； 证明：在矩形中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 重点突破 8 （2）已知，求 的长. 解：由（1）得， ，在矩形中， ， 在中，由勾股定理得 . 9 （2023·内江）如图，在中，是 的中点， 是的中点，过点作交的延长线于点 . （1）求证： ； 证明：，，又是 的中点， ，，， ， 为的中点，， ； 10 （2）连接，若，求证：四边形 是矩形. 证明：，， 四边形 是平行四边形， ，为的中点，， ， 四边形 是矩形. 11 &4& 菱形的性质与判定 （2023·浙江）如图，在菱形 中， 于点，于点，连结 . （1）求证： ； 证明： 四边形是菱形，， . ，， ， ， ； 12 （2）若 ，求 的度数. 解： 四边形是菱形， . 又 ， ， .由（1）知 ， . 是等边三角形. . 13 （2021·永州）如图，在 中， ，点是边上一点， ， 连接，是的中点，过点作，交 的延长线于点，连接 . （1）求证： ； 证明：， ， 又是 的中点， ， ， ， ； 14 （2）求证：四边形 是菱形. 由（1）得，， ， ，又， 四边形 是平行四边形， ，，， 四边形 是菱形. 15 1.（2022·广东）菱形的边长为5，则它的周长为____. 20 第2题图 2.如图，菱形 的边长为6， ，则对角线 的长为___. 6 3.（2023·临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ____. 24 考点特训 16 第4题图 4.（2022·上海）如图，在矩形中，对角线， 相交于点.若 ，，则 的长为___. 4 第5题图 5.（2023·大连）如图，在菱形中，， 为 菱形的对角线， ，，点为 中点，则 的长为___. 5 17 第6题图 6.（2021·云南）如图，若菱形的顶点， 的坐标 分别为，，点在轴上，则点 的坐标是 ________. 第7题图 7.（2023·湘潭）如图，菱形中，连接， . 若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 18 第8题图 8.（2023·杭州）如图，矩形的对角线， 相 交于点.若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 第9题图 9.（2023·深圳）如图，在中， ， ，将线段水平向右平移 个单位长度得到线 段.若四边形为菱形时，则 的值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 19 第10题图 10.（2021·广安）如图，在矩形中， ， ，为上一点，平分，则 的长为 ( ) C A.12 B.5 C.1 D.3 20 11.（2022·大连）如图，四边形 是菱形，点 ，分别在，上， . 求证： . 证明： 四边形 是菱形， ，， ， 又 ， ， ， . 21 12.如图，矩形中， ，把矩 形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处， 交 于点，连接 . （1）求证： ； 证明： 四边形 是