6.4.3.2 正弦定理同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时　正弦定理 必备知识基础练　 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，A＝，sin B＝，则b＝(　　) A． B． C． D．2 2．在△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝30°，B＝15°，则边长a＝(　　) A． B． C． D． 3．在△ABC中，已知a＝4，c＝12，C＝，则A＝(　　) A． B． C．或 D．或 4．在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，C＝30°，则此三角形解的情况是(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，b＝，c＝2，则(　　) A．a＝＋1 B．A＝15° C．C＝45° D．△ABC为钝角三角形 6．(多选)△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．根据以下条件解三角形，恰有一解的是(　　) A．a＝4，b＝3，A＝ B．a＝3，b＝4，A＝ C．a＝3，b＝2，A＝ D．a＝1，b＝2，A＝ 7．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝________. 8．在△ABC中，A＝30°，b＝，a＝1，则C＝________． 关键能力综合练　 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝，b＝2，A＝，则cos B＝(　　) A． B．－或 C． D．－或 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝b sin A，则sin B＝(　　) A． B． C． D． 3．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos C＝，2a＝3c，则sin A＝(　　) A． B． C． D． 4．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且b＝6a，A＋C＝，则sin A＝(　　) A． B． C． D． 5．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若＝，则B＝(　　) A．　　B． C．　　D． 6．在△ABC中，已知(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，那么△ABC一定是(　　) A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________． 8．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2b sin (B＋C)，则B＝________． 9．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C＋c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝1，b＝，求c的值． 10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，(b－c)cos A＝a cos C. (1)求角A的大小； (2)若a＝5，cos B＝，求c. 核心素养升级练　 1．已知△ABC为锐角三角形，AC＝2，A＝，则BC的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(1，2) C．(1，) D．(，2) 2．在△ABC中，∠A＝45°，AC＝6，若三角形有两个解，则BC边的取值范围是________． 3．在△ABC中，已知＝，且cos (A－B)＋cos C＝1－cos 2C. (1)试确定△ABC的形状； (2)求的取值范围． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：A 解析：因为a＝，A＝，sin B＝，由正弦定理＝，即＝，解得b＝.故选A. 2．答案：C 解析：∵C＝180°－30°－15°＝135°，∴sin C＝sin 135°＝，由正弦定理得a＝＝＝.故选C. 3．答案：B 解析：由于a<c，所以A是锐角，由正弦定理得＝，＝，解得sin A＝，所以A＝.故选B. 4．答案：B 解析：∵BC sin C＝4sin 30°＝2，∴BC sin C<AB<BC， ∴△ABC有两解．故选B. 5．答案：D 解析：由正弦定理，＝有sin C＝，因为C∈(0，π)，故C＝45°或C＝135°，故三角形有两种解，故A、B、C均错误，当C＝45°时，A＝180°－45°－30°＝105°，或当C＝135°时，△ABC均为钝角三角形，故D正确，故选D. 6．答案：AC 解析：对于A，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B<A，只有一解，正确；对于B，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝>，又B>A，有两解，错误；对于C，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B<A，只有一解，正确；对于D，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝>1，无解，错