第7章 平面直角坐标系 第5讲　坐标与平移 专题3　平移规律的应用 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章　平面直角坐标系 第5讲　坐标与平移 专题三　平移规律的应用 (－4,3)或(4，－3) (7,3)或(－3,3)或(－1，－1) (3,8) (1,2) (－3,5)或(－1，－1)或(5,3) 【例1】　在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－a，a)(a＞0)，点B(－a－4，a＋3)，点C为平面直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为 ． 【分析】 设点C的坐标为(x，y)，由AB∥OC，AB＝OC以及点A，B的坐标，即可求出点C的坐标． 【解答】 设点C的坐标为(x，y)， ∵AB∥OC且AB＝OC， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－0＝－a－4－－a，,y－0＝a＋3－a，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0－x＝－a－4－－a，,0－y＝a＋3－a.)) 解得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝3，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－3.)) ∴点C的坐标为(－4,3)或(4，－3)． 【例2】　已知点P(2a－12,1－a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限，且点Q是由点P向上平移一定单位长度得到的． (1)若点P的纵坐标为－3，求a的值； (2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标． 【分析】 (1)点P的纵坐标为－3，即1－a＝－3，解可得a的值；(2)根据题意，由a＝4得2a－12＝－4，进而根据又点Q(x，y)位于第二象限，所以y＞0，取符合条件的值，可得Q的坐标． 【解答】 (1)1－a＝－3，a＝4； (2)由a＝4得，2a－12＝2×4－12＝－4，又∵点Q(x，y)位于第二象限， ∴y＞0，取y＝1，得点Q的坐标为(－4,1)． 【例3】　已知在平面直角坐标系中有三点A(－2,1)，B(3,1)，C(2,3)，请回答如下问题： (1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C； (2)在坐标系内存在点P，使以A，B，C，P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为 (直接写出答案)； (3)平移线段BC，使得点C的对应点刚好与坐标原点重合，求线段BC在平移的过程中扫过的面积． 【解答】 (1)点A，B，C如图所示； (2)满足条件的点P的坐标为(7,3)或(－3,3)或(－1，－1)； (3)线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S三角形OBC ＝2×(3×3－eq \f(1,2)×1×3－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×2×3)＝7. 1．在平面直角坐标系中，C是线段AB的中点． (1)线段BC能否由线段AC平移得到？若能，请直接写出与线段AB端点A，B对应的点；若不能，请说明理由； (2)若点A(1，－2)，C(2,3)，则点B的坐标为 ； (3)若点A(－2,3)，B(4,1)，则点C的坐标为 ； (4)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)，请分别写出x1，x2与x0及y1，y2与y0之间的数量关系． 【解答】 (1)能，点A，B均与点C对应；(2)(3,8)；(3)(1,2)； (4)x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0. 2．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)，例如在图1中，从点A到点B记为：A→B(＋1，＋3)；从点C到点D记为：C→D(＋1，－3)． 请回答下列问题： (1)如图1，若点A的运动路线为：A→B→D→A，请计算点A运动的总路程； (2)若点A运动的路线依次为：A→M(＋2，＋3)，M→N(＋1，－1)，N→P(－2，＋2)，P→Q(＋4，－4)．请依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置； 【解答】 (1)1＋3＋3＋|－2|＋|－1|＋|－4|＝14； (2)如图； 3．在平面直角坐标系中，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形． (1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，且边DC可由边AB平移得到(点A与点D对应)，请直接写出点A，B，C，D的坐标关系式； (2)①若点A(－2,2)，B(1,4)，C(2,1)，则点D的坐标为 ； ②如图，