第7章 平面直角坐标系 第5讲　坐标与平移 专题1　点的平移 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章　平面直角坐标系 第5讲　坐标与平移 专题一　点的平移 D C －3 4 3 (－1，－1) (5,2) (－2,1) (－1,2) (3,0) 3 四 方法技巧 点的平移与坐标变化规律： ①向右平移a个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x＋a，y)； ②向左平移a个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x－a，y)； ③向上平移b个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x，y＋b)； ④向下平移b个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x，y－b)． 　根据平移前的点求平移后的点 【例1】　点P(－2，－3)向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得点的坐标为(　　) A．(－2,0) B．(0，－2) C．(1,0) D．(0,1) 　根据平移后的点求平移前的点 【例2】　将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得B(－2,5)，则点A的坐标为(　　) A．(－4,11) B．(－2,6) C．(－4,8) D．(－6,8) 　根据平移前后关系确定字母的值 【例3】　将点P(－3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝ . 【解答】 由平移规律得－3－2＝x，y－3＝－1，解得x＝－5，y＝2，x＋y＝－3. 　根据平移确定点的位置 【例4】　已知点M(3a－9,1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ . 【解答】 由题意得3a－9－3＝0，解得a＝4. 【例5】　将点P(－2,3)向右平移m个单位长度后得到点Q，若点Q在第一象限，则整数m的最小值是 . 【解答】 将P(－2,3)向右平移2个单位长度后落在y轴上，因为Q在第一象限，故平移的距离要大于2，所以整数m的最小值为3. 1．已知点A(2，－3)，先将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 2．将点P先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(3，－1)，则点P坐标为 ． 3．如果点P(a－1，a＋2)向右平移2个单位长度后正好落在y轴上，那么点P的坐标为 ． 4．通过平移把点A(2，－3)移到点A′(4，－2)，按同样的平移方式可将点B(－3,1)移到点B′，则点B′的坐标是 ． 5．已知点A(a－5,2b－1)在y轴上，点B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则将点C(a，b)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为 ． 6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m,3)． (1)将点P至少平移 个单位长度后，点P落在x轴上； (2)将点P向下平移m个单位长度后得到点Q，若点Q到坐标轴的距离相等，求m的值． 【解答】 (1)点P到x轴的距离为3，由垂线段最短知，故将点P至少平移3个单位长度后，点P落在x轴上； (2)点Q的坐标为Q(m,3－m)，则|m|＝|3－m|，解得m＝eq \f(3,2). 7．在平面直角坐标系中，将点P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移(m＋1)个单位长度后得到点Q. (1)若点Q(0，－1)，求a，b之间的关系； (2)若点Q(3,5)，直接写出点P不可能在第 象限． 【解答】 (1)Q(a－m，b－m－1)， ∴a－m＝0，b－m－1＝－1， ∴a＝b. (2)∵Q(3,5)， ∴a－m＝3，b－m－1＝5，b－m＝6， ∴b－a＝3， ∴b＝a＋3. ∴P(a，a＋3)， ∴a＞0时，a＋3＞0， ∴点P(a，b)不可能在第四象限． $$