17.1 勾股定理 练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一．选择题 1．下列各数中，是勾股数的是（    ） A．1，， B．16，12，20 C．12，13，7 D．0.3，0.4，0.5 2．在中， ，，，则的长为（　　） A．5 B．1 C．2 D．2 3．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为(     ) A． B． C． D． 4．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．作四边形PQNM，满足点H、I在边MN上，点E、G分别在边PM，QN上，∠M＝∠N＝90°，P、Q是直线DF与PM，QN的交点．那么PQ的长等于（　　） A． B． C． D． 5．长方形ABCD中，AD="4" cm，AB="10" cm，按右图方式折叠，使点B与点D重合，折痕是EF，则DE等于 （ ） A．4．2 cm B．5．8 cm C．4．2 cm或5．8 cm D．6 cm 6．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A．13厘米 B．17厘米 C．厘米 D．5厘米 7．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　） A．a+b B．a﹣b C． D． 8．如图，在△ABC中，点D是BC边的一个三等分点，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，若BC′＝10，则BC的长为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 二．填空题 1．如图，在等腰中，，，则高 ． 2．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为 cm． 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为 ． 4．如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点 重合），， ，垂足分别为，则 ． 5．在中，，在射线上一动点D，从点B出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 秒． 三．解答题 1．某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离． 2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF； （2）求线段DF的长． 3．消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？    4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE． （1）求证：BH＝AC； （2）求证：BG2﹣GE2＝EA2． 5． 在如图所示方格纸中，按下述要求画图并回答： （1）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D； （2）该垂线是否经过格点（格点指的是画格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出所经过的格点； （3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$