第7章 平面直角坐标系 第4讲　坐标与特征 专题2 与坐标轴平行的直线及象限角平分线上的点 专题 课件2023-2024学年 人教版七年级数学下册

第七章　平面直角坐标系 第4讲　坐标与特征 专题二　坐标与特征(二)　与坐标轴平行的直线及象限角平分线上的点 (3,2) －4 3 (－1,2) (－2，－3)或(6，－3) 3或－27 (－3,3)或(－3，－1) (3,2) (0，－6) (－12，－12) 　与x轴平行 【例1】　已知平面直角坐标系中有一点M(m－1,2m＋3)． (1)若点M到x轴的距离为1，求点M的坐标； (2)若点N(5，－1)，且MN∥x轴，求点M的坐标． 【分析】 (1)根据题意可知2m＋3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标； (2)根据题意可知，点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标． 【解答】 (1)∵点M(m－1,2m＋3)到x轴的距离为1， ∴|2m＋3|＝1，解得m＝－1或m＝－2. 当m＝－1时，点M的坐标为(－2,1)；当m＝－2时，点M的坐标为(－3，－1)． ∴点M(－2,1)或(－3，－1)； (2)∵点M(m－1,2m＋3)，点N(5，－1)，且MN∥x轴， ∴2m＋3＝－1，解得m＝－2， ∴点M的坐标为(－3，－1)． 　与y轴平行 【例2】　已知点P(a－2,2a＋8)，点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标． 【分析】 利用平行于y轴的直线上的点的性质，横坐标相等，进而得出a的值，得出答案． 【解答】 ∵点Q(1,5)，点P(a－2,2a＋8)，直线PQ∥y轴， ∴a－2＝1，解得a＝3， ∴2a＋8＝14， ∴P(1,14)． 　与坐标轴都平行 【例3】　一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标是(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则这个长方形的第四个顶点坐标是 ． 【分析】 长方形的对边分别平行且相等，由(－1，－1)和(－1,2)知，一边与y轴平行，且长为3，由(－1，－1)和(3，－1)知，另一边与x轴平行，长为4，画出示意图可求得第四个顶点的坐标． 【解答】 第四个顶点的坐标是(3,2)． 　象限角平分线上的点 【例4】　已知点P(3m－6，m＋2)，分别根据下列条件，求点P的坐标． (1)点P在第一、三象限的角平分线上； (2)点P在第二、四象限的角平分线上． 【分析】 利用象限角平分线上点的坐标规律即可求解． 【解答】 (1)∵点P(3m－6，m＋2)在第一、三象限的角平分线上， ∴3m－6＝m＋2，解得m＝4， ∴3m－6＝12－6＝6，m＋2＝4＋2＝6， ∴P(6,6)； (2)∵点P(3m－6，m＋2)在第二、四象限的角平分线上， ∴3m－6＋m＋2＝0，解得m＝1， ∴3m－6＝3－6＝－3，m＋2＝1＋2＝3， ∴P(－3,3)． 1．已知点A(a,3)，B(－4，b)，若AB∥y轴，则a＝ 且b≠3；若AB∥x轴，则b＝ 且a≠－4. 2．若过点P和点A(3,2)的直线平行于x轴，过点P和点B(－1，－2)的直线平行于y轴，则点P的坐标为 ． 3．已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为(2，－3)，则点B的坐标为 ． 4．已知点A(4，y)，B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy的值为 . 5．已知点A(3a－6，a＋4)，B(－3,2)，且AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A(－3,2)，B(3,4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最短时，点C的坐标为 ． 7．已知点P(2－x,3x－4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为　 　. 1或eq \f(3,2) 8．已知点P(2m＋4，m－1)，点P在过点A(2，－4)，且与x轴平行的直线上．求点P的坐标． 【解答】 令m－1＝－4，解得m＝－3. ∴点P的坐标为(－2，－4)． 9．如图，在平面直角坐标系中，C(－8,6)，CA∥x轴交y轴于点A，CB∥y轴交x轴于点B； (1)求点A，B的坐标； (2)若OP平分∠AOB交AC于点P，求点P的坐标． 【解答】 (1)因为CA∥x轴，点A在y轴上，所以A(0,6)； 因为CB∥y轴， 点B在x轴上，所以B(－8,0)； (2)因为OP平分∠AOB，且点P在AC上， 所以点P的纵坐标为6，因为点P在第二象限，所以P(－6,6)． 10．已知点P(2m＋6，m－3)是平面直角坐标系内的一点，分别根据下列条件，直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上，则点P的坐标为 ； (2)点P在一、三象限角平分线所在直线上，