第7章 平面直角坐标系 第4讲　坐标与特征 专题1 象限点与轴上点 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章　平面直角坐标系 第4讲　坐标与特征 专题一　 坐标与特征(一)　象限点与轴上点 (3,3) C A (－2，－3) 三 4 (0,2)或(0，－2) 1 　坐标与距离 【例1】　已知平面直角坐标系内有一点M(m－1,2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2? 【解答】 (1)∵|2m＋3|＝1，2m＋3＝1或2m＋3＝－1， ∴m＝－1或m＝－2； (2)∵|m－1|＝2，m－1＝2或m－1＝－2，∴m＝3或m＝－1. 　坐标与象限 【例2】　在平面直角坐标系中，点A(2m－7，n－6)在第四象限，点A到x轴和y轴的距离分别为3,1，试求m＋n的值． 【解答】 ∵点A(2m－7，n－6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1， ∴2m－7＝1，n－6＝－3， 解得m＝4，n＝3， ∴m＋n＝4＋3＝7. 　坐标与坐标轴 【例3】　已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P到x轴，y轴的距离相等． 【解答】 (1)∵点P(a－2,2a＋8)在x轴上， ∴2a＋8＝0， ∴a＝－4， ∴a－2＝－6， ∴点P(－6,0)； (2)∵点P(a－2,2a＋8)在y轴上， ∴a－2＝0， ∴a＝2， ∴2a＋8＝2×2＋8＝12， ∴点P(0,12)； (3)∵点P到x轴，y轴的距离相等， ∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2. 当a＝－10时，a－2＝－10－2＝－12,2a＋8＝2×(－10)＋8＝－12， ∴点P(－12，－12)；当a＝－2时， a－2＝－2－2＝－4,2a＋8＝2×(－2)＋8＝4，点P(－4,4)， 综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)． 　坐标与位置 【例4】　五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2,2)，黑棋B所在点的坐标是(0,4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，那么点C的坐标是 ． 1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(　　) A．(－4,3) B．(－3，－4) C．(－3,4) D．(3，－4) 2．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(　　) A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－1 D．m＞－1 3．在平面直角坐标系中有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2,3)，若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点B的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，点A(a,1－a)一定不在第 象限． 5．在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3,5，则这样的点P的个数是 . 6．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【解答】 (1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上， ∴2m＋4＝0，解得m＝－2， ∴m－1＝－2－1＝－3， ∴点P的坐标为(0，－3)； (2)∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴(m－1)－(2m＋4)＝3，解得m＝－8， ∴m－1＝－8－1＝－9，2m＋4＝2×(－8)＋4＝－12， ∴点P的坐标为(－12，－9)； (3)∵点P到x轴的距离为2， ∴|m－1|＝2，解得m＝－1或m＝3，当m＝－1时， 2m＋4＝2×(－1)＋4＝2，m－1＝－1－1＝－2，此时，点P(2，－2)；当m＝3时， 2m＋4＝2×3＋4＝10，m－1＝3－1＝2，此时，点P(10,2)． ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为(2，－2)． 7．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“识别距离”为|x1－x2|； 若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“识别距离”为|y1－y2|； (1)已知点A(－1,0)，B为y轴上的动点． ①若点A与点B的“识别距离为”2，写出满足条件的点B的坐标 ； ②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 ； (2)已知点C(m，e