2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1．下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是     （     ） A． B． C． D． 2．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … －3 0 －1 0 －3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是二次函数的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③，其中错误的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，轴，二次函数的图象经过中点．若点，，则（    ） A． B． C． D． 5．设函数是实数，，当时，；当时，.据此可知（　　）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1 7．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（　　） A．y= （x+3）2 B．y= （x+3）2 C．y= （x﹣3）2 D．y= （x﹣3）2 8．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为  (    ) A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3 C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 二、填空题 1．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是 ． 2．已知函数（m为常数）的图象经过点．当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值为 ． 3．已知点，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 4．我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是 ． 5．如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为 ． 6．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向上；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 三、解答题 1．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求△PBC面积的最大值，并求出点P坐标； （3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求△QAC周长的最小值． 2、如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标； （3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积． 3、如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 4、在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -1 0 1 2 … y … -3 0 1 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)画出这个二次函数的图象； (3)写出y随x增大而减小的x的取值范围； (4)若，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 5．已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)． (1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ； (2)当 1 < x 4时， y的取值范围是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$