2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2.2 二次函数的图象与性质 一、选择题 1．二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是（　　） A．直线x=3 B．直线x=-2 C．直线x= D．直线x= 2.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（     ） A . h=m             B . k＞n             C . k=n             D . h＞0，k＞0              3.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A . a=5             B . a≥5             C . a＝3             D . a≥3              4.已知抛物线 (m是常数)，点A( ， )，B( ， )在抛物线上，若 ， ，则m，y1，y2的大小关系的是（    ） A .              B .              C .              D .            5对于抛物线，下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.当时，y有最小值3 C.对称轴为直线 D.当时，y随x的增大而增大 6下列关于抛物线判断中，错误的是( ) A.开口向上 B.顶点坐标 C.与y轴的交点为 D.当时，y随x的增大而减小 7.二次函数的图象如图所示，其中不正确的结论是( ) A. B. C. D.（m为实数） 8．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．抛物线在轴的右侧呈　 　趋势（填“上升”或者“下降”）． 2.一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m= _____． 3如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0； ②4a﹣2b+c＜0； ③4a+b=0； ④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2； ⑥am2+bm＞4a+2b． 则结论正确的是_____．（填序号） 4在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 8 3 ﹣1 0 3 … 则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是_____． 5．函数（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是　 　.（填写序号） 3、 解答题 1.如图A（﹣4，0），C（0，3），将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A（﹣4，0）的抛物线的解析式． 2.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同． 3如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F. （1）若抛物线过点A、B、C， 求此抛物线的解析式； （2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积； （3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$