6.1 平方根与算术平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章实数 第3讲实数 专题一平方根与算术平方根 典例精讲 题型一 平方根的概念 【例1】 求下列各数的平方根： (1)1: 49 5 (3)-3)2: (4)0: (6)1-9乳. 【解答】 0rV=±1：2/8-号：6rv-3=3:40=0:6:O3 注意：数a(a≥0)的平方根是±Va;当被开方数是带分数时，要化成假分数 题型二 算术平方根的概念 【例2】)计笑V 的结果为C) A.7 B. 1 C. 7 D. 49 (2)V81的算术平方根是 (3)V81的平方根是 【解答】(1)C:(2)3;(3)t3. 题型三 平方根的性质 【例3】 如果a一12与2a一3都是正数m的两个不同的平方根，试求m的值. 【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，于是由(a 一12)十(2a一3)=0，先求出a的值，再求m的值 【解答】：a-12与2a-3都是m的平方根，且a-12≠2a-3, ∴a-12与2a一3互为相反数 即(a-12)+(2a-3)=0,解得a=5, :(a-12)2=(2a-3)2=49=m,即m=49. 题型四 开平方 【例4】 计算： (1)V484: 2V12 (3)V8×9×10×11+1. 【解答】 (1)'222=484, ∴V484=22: 2卧=9-1 (3)8×9×10×11+1=7921=892, .1V8×9×10X11+1=89 题型五 用开平方法解方程 【例5】 求下列各式中x的值： (1)2x2=162: (2)36x2-16=0: (3)4x-2)2-81=0. 【分析】将方程转化为x=a(a≥0)的形式，再运用开平方运算，求出非负数的平方 根 【解答】()2x2=162,x2=81,x=9; 236r2-16=0,36r2=162=,x=号 2 or-或- 13 题型六 运用算术平方根的双重非负性解题 【例6】 (1)已知Va+3+Vb-4=0,则a2+b2的算术平方根是 5 【分析】Va+3和Vb-4都是非负数，而它们的和为0，只能是每一项为0，求出a, b的值. 【解答】 依题意，得a=一3，b=4, Va2+b2=5.