4.2.1 等差数列的概念 第1课时 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时3 等差数列的概念 学习目标 1.理解等差数列以及等差中项的概念. 2.掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题. 3.理解等差数列的函数性质. 学习活动 目标一：理解等差数列以及等差中项的概念. 任务1：阅读教材P12的4个数列，根据表格，回答问题，归纳等差数列的定义. 数列1 9,18,27,36,45,54,63,72,81. 数列2 38,40,42,44,46,48 数列3 25,24,23,22,21. 数列4 ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，…. 问题：四个数列存在什么共性？ 【概念生成】 等差数列： 练一练： 1. 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差. （1） 0， 1，3， 5， 7， 9. （2） 3，3，3，3，3，3 （3） 3x，6x，9x，12x，15x （4）95，82，69，56，43，30 （5） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111 （6） 1，－2，3，－4，5，－6 【概念生成】 注： 任务2：探究等差中项. 思考：若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 【概念生成】 等差中项： 练一练： 1.写出等差中项 （1）2 ，___， 4；（2）－1 ，___， 5； （3）0 ，___， 0；（4）-12，___，0 2.如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．4 目标二：掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题. 任务1：探究等差数列的通项公式. 我们知道，若数列是以为首项，d为共差的等差数列，则，即. 问题：1.分别用表示数列； 2.根据问题1的规律，思考等差数列的通项公式该如何表达？ 【新知讲解】 等差数列通项公式： 思考1：除了上述利用归纳法猜想得到等差数列通项公式的方法之外，还有没有其他方法？ ； ； ； … ； ； 思考2：在等差数列中，如何用第m项和公差d表示？ 【归纳总结】 任务2：利用等差数列通项公式求解等差数列相关问题. 1.已知等差数列的通项公式为=5－2n,求公差和首项； 2.求等差数列8，5，2....的第20项 3. 是不是等差数列的项？如果是，是第几项？ 思考3：如何求解与等差数列有关的通项问题？ 【归纳总结】 求通项公式的方法： (1)通过解方程组求得，d的值，再利用写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法． (2)已知等差数列中的两项，可用d＝直接求得公差， 再利用写出通项公式． (3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过是关于n的一次函数形式，列出方程组求解． 练一练： 在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d. 目标三：理解等差数列的函数性质. 任务：探究等差数列的函数性质. 问题1：我们知道数列是自变量为n的函数，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？ 【归纳总结】 如图所示，在平面直角坐标系中画出函数的图象，就得到一条斜率为d，截距为的直线.在这条直线上描出点（1，f（1）），（2，f（2）），…，（n，f(n）），…，就得到了等差数列的图象； 反之，任给一次函数f(x)=kx+b（k，b为常数），则f（1）=k+b，f（2）=2k+b，…，f（n）=nk+b，…，构成一个等差数列{nk+b}，其首项为k+b，公差为k. 思考：从函数的角度，如何判断等差数列的单调性？ 【归纳总结】 等差数列单调性： 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “等差数列”、“通项公式”、“累加法”、“函数特点” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 等差数列的概念 学习目标 1.理解等差数列以及等差中项的概念. 2.掌握等差数列通项公式，能运用公式解决相关问题. 3.理解等差数列的函数性质. 学习活动 目标一：理解等差数列以及等差中项的概念. 任务1：阅读教材P12的4个数列，根据表格，回答问题，归纳等差数列的定义. 数列1 9,18,27,36,45,54,63,72,81. 数列2 38,40,42,44,46,48 数列3 25,24,23,22,21. 数列4 ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，…. 问题：四个数列存在什么共性？ 参考答案：每个数列从第二项开始，后项与前项之差为定值. 【概念生成】 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示. 符号表示： 或. 练一练： 1. 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差. （1） 0， 1，3， 5， 7， 9. （