2024年九年级中考数学总复习课件 微专题1　代数式的求值技巧

微专题1　代数式的求值技巧 1 类型1直接代入法求代数式的值 当代数式中的参数的值明确给出时,为简化计算过程,一般先化简代数式,然后直接代入计算. 类型2赋值法求代数式的值 赋值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定,然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放性题目,答案不唯一,在赋值时,要注意使原式有意义. 类型3整体代入法求代数式的值 当单个字母的值不能或不用求出时,可把已知条件作为一个整体,代入到经过变形的待求的代数式中去求值,这种方法称为整体代入法.通过整体代入,实现降次、归零、约分,快速求得其值. 6.(2023·赤峰)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( D ) A.6 B.-5 C.-3 D.4 7.(2023·济宁)已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=　8　.  解析:∵m2-m-1=0,∴m2-m=1, ∴2m3-3m2-m+9=(2m3-2m2)-m2-m+9 =2m(m2-m)-m2-m+9=2m-m2-m+9 =-m2+m+9=-(m2-m)+9=-1+9=8. 8.(2023·浙江)已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值. 解:∵a2+3ab=5, ∴(a+b)(a+2b)-2b2=a2+2ab+ab+2b2-2b2=a2+3ab=5. 类型4倒数法求代数式的值 在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形,从而求出代数式的值的一种方法. 类型5解方程或不等式求代数式的值 当所给代数式中未知数是方程的根或不等式的解时,先化简代数式,再解方程或不等式,选出合适的值代入计算. 1.(2023·佛山禅城一模)先化简,再求值: (a+b)(a-b)+b(a+2b)-(a+b)2,其中a=-,b=. 解:原式=a2-b2+ab+2b2-a2-2ab-b2=-ab. 当a=-,b=时,原式=-(-)×=2. 2.(2023·凉山州)先化简,再求值: (2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=()2 023,y=22 022. 解:原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy. 当x=()2 023,y=22 022时,2xy=2×()2 023×22 022 =2××()2 022×22 022=2××(×2)2 022=2××12 022=1. 3.(2023·黑龙江)先化简,再求值:(1-)÷,其中m=tan 60°-1. 解:原式=. 当m=tan 60°-1=-1时,原式=. 4.(2023·佛山南海一模)先化简,再求值:(1-)÷,从-3,-1,1,3中选择一个合适的a的值代入求值. 解:原式=. 由分式有意义的条件知,a不能取1,3. 当a=-1时,原式==-. 5.(2023·广安)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2<a<3中选择一个适当的整数,代入求值. 解:原式=. ∵-2<a<3且a≠±1,∴a可取0. 当a=0时,原式==-1. 9.(2023·北京)已知x+2y-1=0,求代数式的值. 解:∵x+2y-1=0,∴x+2y=1, ∴原式==2.∴的值为2. 10.(2023·菏泽)先化简,再求值:()÷,其中x,y满足2x+y-3=0. 解:原式= =2(2x+y). ∵2x+y-3=0,∴2x+y=3.∴2(2x+y)=2×3=6. 11.已知:,求代数式x2+的值. 解:∵,∴=x+=4.∴x2+=(x+)2-2=42-2=14. 12.已知x+=3,求的值. 解:∵x+=3,∴(x+)2=x2++2=9.∴x2+=7. ∵=x2++1=7+1=8,∴. 13.(2023·惠州惠城校级一模)先化简,再求值:(-1)÷,其中x是不等式2x-1<6的正整数解. 解:原式= ∵2x-1<6,∴x<. ∵x为正整数,∴x=1或2或3. ∵当x=1或2时,原分式无意义,∴x=3. 当x=3时,原式==-. 14.(2023·广州南沙一模)已知T=()÷. (1)化简T. (2)若x是不等式组的整数解,选择一个合适的x的值代入T,并求出此时T的值. 解:(1)T=[]· =. (2) 解不等式①,得x>-3.解不等式②,得x<1. ∴不等式组的解集为-3<x<1,其中整数有-2,-1,0. 由题意,得x≠±1和-2, 当x=0时,=1. $$