2024年九年级中考数学总复习课件 第4节　二次根式

第四节　二次根式 1 知识点1二次根式的相关概念 核心知识·夯基础 1.观察下列二次根式,回答以下问题: 基础对点练 基础对点练 知识点3二次根式的运算 特别提醒➡进行二次根式的运算时,最后结果的分母中一般不含有根号,把分母有理化的常见类型如下: 基础对点练 知识点4二次根式的估值 1.先对二次根式平方   2.找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 3.对以上两个整数开方 4.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 基础对点练 考点剖析•授技巧 考点1二次根式有意义的条件 【例题】(2023·济宁)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( D ) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 【思路点拨】根据分式有意义(分母不能为0)和二次根式有意义(被开平方数大于等于0)进行求解. 考点2二次根式的性质及应用 考点3二次根式的运算 【例题】计算: 考点4二次根式的估值 【例题】(2023·台州)下列无理数中,大小在3与4之间的是( C ) 【中考过关】 A.25与30之间 B.30与35之间 C.35与40之间 D.40与45之间 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 学科素养•提能力 (运算能力、应用意识、创新意识)(2023·张家界)阅读下面材料: 二次根式 形如(a≥0)的式子叫做二次根式 特别提醒:被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式 二次根式有意义的条件:　被开方数大于或等于0　.  如:二次根式有意义,则x+1　≥　0,即　x≥-1　 最简二次根式 满足条件 (1)被开方数中不含　分母　(分母中不含根式), 如=  (2)被开方数中不含能开得尽方的　因数　或 　因式　,如=3  同类二次根式 二次根式化简成　最简二次根式　后,如果它们的　被开方数　相同,那么这几个二次根式是同类二次根式,如,4  (1)若有意义,则x的取值范围为. (2)若的值为0,则x的值为　2　.  (3)上述是最简二次根式的是　.　 (4)上述互为同类二次根式的是 　.  知识点2二次根式的性质 1.二次根式的双重非负性: 2.(易错点)()2=　a　(a≥0);=|a|=  3.= 　(a≥0,b≥0).  4.= 　(a>0,b≥0).  2.(人教八下P5习题16.1第2题改编)计算: (1)()2=　5　,=　5　,=　5　.　 (2)(-7)2=　14　, (3)=　36　,=　2|a|b　.  加减运算 先将各根式化为　最简二次根式　,然后再将　被开方数相同　的二次根式分别合并,合并的方法与合并同类项相同  乘除运算 乘法运算:若a≥0,b≥0,则 除法运算:若a≥0,b>0,则 (1).(2). (3). 3.(北师八上P42例2改编)化简下列二次根式. (1)=　5　.　(2)4= 　.　(3)= 　.　(4)=　2+2　.  4.(2023·天津)估计的值应在( B ) 【中考过关】 1.(2022·广州)代数式有意义时,x应满足的条件为 ( B ) A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 2.(2023·绥化)若代数式有意义,则x的取值范围是 　x≥-5且x≠0　.  【例题】(2023·清远佛冈二模)设x,y为实数,且y=2+,则(x-2y)2 022的值是　1　.  【思路点拨】根据二次根式有意义的条件,得所以 【中考过关】 3.(2021·广东)若|a-|+=0,则ab等于( B ) A. B. C.4 D.9 4.(2023·广州越秀校级二模)如图,数轴上点A表示的数为a,化简a+=　2　.  (1)4. (2)(+4)(-4)+(7-)2. 解:(1)原式=4-2=4-2+4=2+4. (2)原式=()2-(4)2+72-2×7×+()2 =3-32+49-14+7=27-14. 【中考过关】 5.计算:(1)(2023·广东)=　6　. (2)(2023·杭州)= -2　. (3)(2020·广州)= 　. (4)(2023·山西)()()的结果为　3　.  6.计算:(1)(2023·兰州). (2)(2023·金昌)×2-6. 解:(1)原式=3-2.　　 (2)原式=3×2-6=12-6=6. A. B.2 C. D. 【思路点拨】A.　2　<<　3　;B.　2　<2<　3　; C.　3　<<　4　;D.　4　<<　5　.  7.(2023·徐州)的值介于( D ) 8.(2023·重庆)估计×()的值应在( A ) 9.(2021·广东