2024年中考数学一轮总复习 课件 第19课 解直角三角形的应用

第四章 三角形 第19课 解直角三角形的应用 1 1.仰角、俯角 （1）抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角； （2）低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角. 知识梳理 2 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部 的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 .那么： （1） ____度； 30 （2） ____度； 60 （3）若，则这栋楼的高度为______ . 80 3 2.方位角 （1）方向表示北偏东 ； （2） 方向表示东南方向； （3） 方向表示正东方向； （4）方向表示南偏西 . 4 2.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船沿北偏西 方向航行，乙船沿南偏西 方向航行，两船的航行速度相 同，1小时后甲、乙两船分别到达点， 处，则： （1） ____度； 50 （2）点位于点 的__________方向上. 南偏西 5 3.坡角、坡度如图， 是一个斜坡. （1）坡面与水平线 的夹角叫坡角； （2）坡角的正切值叫坡度，记作 . 6 3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 的坡度是 ，堤坝高 . （1） ___； （2）坡角 ____度； （3）迎水坡_____ . 30 100 7 &1& 仰角、俯角问题 （2023·台州）如图，建筑物上有一旗杆 ，从 与相距的处观测旗杆顶部的仰角为 ，观 测旗杆底部的仰角为 ，求旗杆的高度.（结果精确 到，参考数据： ） 重点突破 8 解：在中， ， ， 在中， ， . . 答：旗杆的高度约为 . 9 &3& 方位角问题 （2023·内蒙古）为了增强学生体质、锤炼学 生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图， 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 点和 点，行进路线为点在 点的南 偏东 方向处，点在点的北偏东 方向，行进路线和所在直线的夹角为 . 10 （1）求行进路线和所在直线的夹角 的度数； 解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 答：行进路线和所在直线的夹角为 ； 11 （2）求检查点和 之间的距离.（结果保留根号） 作于点，在中，， ， ， ， 在中， ， ， ， 答：检查点和之间的距离为 . 12 &5& 坡角、坡度问题 （2022·怀化）如图，一楼房 后有一假山， 其坡度为，山坡坡面上 点处有一休息 亭，测得假山坡脚与楼房水平距离 米， 与亭子距离米.小丽从楼房顶测得 点的俯 角为 . 13 （1）求休息亭的铅直高度； 解：过点作的延长线于， 于点 ， 在中， ， ， 米. 答：休息亭的铅直高度为9米； 14 （2）求楼房 的高. 在中， , ，在中， ， ，又 ， 米. 答：楼房的高为 米. 15 1.（2022·徐州）某市为加快 网络信号覆盖，在一 座小山顶上架设了信号发射塔 ，如图所示.在地面 处测得塔顶端的仰角 ，测得塔底部的 仰角 ，点到的距离 为60米，求 信号发射塔 的高度. 考点特训 16 解：在中， ， ， 又 ， ， 米. 答：信号发射塔的高度为 米. 17 2.（2022·大庆）如图，为了修建跨江大桥，利用数 学方法测量江的宽度.飞机上的测量人员在 处测 得，两点的俯角分别为 和 .若飞机离地面 的高度为，且点，， 在同一水平直线上，求这条江的宽 度.（结果精确到，参考数据：， ） 18 解：由题意得 ， ， 在中， ， ， 在中，, ， ， 答：这条江的宽度约为 . 19 3.如图，某数学兴趣小组想测量一棵 树的高度，他们先在点处测得树顶 的仰角为 ，然后沿方向前行，到达点，在 处 测得树顶的仰角高度为，， 三点在同一直 线上.请你根据他们测量数据计算这棵树的高度. （结果精确到 ， 参考数据：， ） 20 解： ， ， ， 米. 在直角 中， 米. 答：这棵树 的高度为8.7米. 21 4.（2022·邵阳）如图，一艘轮船从点处以 的速度向正东方向航行，在处测得灯塔 在北偏东 方向上，继续航行到达 处，这时测得灯塔 在北偏东 方向上.已知在灯塔的四周 内 有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由.（参考 数据：， ） 22 解：作于，由题意得 ， ， ， ，，设 ，则 ， 在中，，， , 解得 ， 这艘轮船继续向正东方向航行安全. 23 5.（2023·郴州）某次军事演习中，一艘船以 的速度向正东航行，在出发地测得小岛 在它的北偏东 方向，2小时后到达 处，测得小 岛在它的北偏西 方向，求该船在航行过程