2024年九年级中考数学总复习 课件 第18课 锐角三角函数

第四章 三角形 第18课 锐角三角函数 1 1.锐角三角函数 在中， ，则 （1）正弦： ; （2）余弦： ； （3）正切： . 知识梳理 2 1.如图，在中， ，， ，则： （1） __； （2） __； （3） __. 3 2.特殊角的三角函数值 1 4 2.（1） ___； （2）已知 为锐角，且，则 ( ) 4 A A. B. C. D. 5 3.解直角三角形 （1）求出直角三角形未知边与角的过程叫解直角三角形； （2）直角三角形的边角关系： 三边关系 两锐角关系 边角关系 ， 6 3.如图，在中， ，， ， 解这个直角三角形. 解：，， ， . 7 &1& 求锐角三角函数值 第（1）题图 （1）如图，在平面角坐标系中，点 的坐标为，那么 的值是( ) D A. B. C. D. 重点突破 8 第（2）题图 （2）（2022·巴中）如图，每个小正方形的边长为1， 的顶点都在方格纸的格点上，则 _ __; 第（3）题图 （3）如图，边长为1的小正方形网格中， 的圆心在格 点上，则 __. 9 &3& 特殊角的三角函数值 （1）计算 的值为( ) C A. B.0 C. D. （2）（2023·济宁）计算： . 解：原式 . 10 &5& 解直角三角形 如图，在中，于点， ， ， . （1）求线段 的长； 解：在中， ， ， ； 11 （2）求 的值. ， ； . 12 &7& 三角函数与几何综合 如图，将矩形纸片折叠，使点与点 重合， 点落在点处，折痕为 . （1）求证： ； 证明： 四边形是矩形，， ， 由折叠得，，， ， 又，， ， ； 13 （2）若，，求 的值. 解：设，则，由勾股定理得 ， 解得，， . 14 1.（2022·天津） 的值等于( ) B A.2 B.1 C. D. 第2题图 2.如图，在中， ，， ，则 ( ) C A. B. C. D. 考点特训 15 第3题图 3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三 个顶点均在格点上，则 ( ) D A. B. C. D. 4.在中， .若，则 的值是( ) B A. B. C. D. 16 5.（2023·聊城）在中， ，， ，则 的长为( ) C A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 6.如图，是的直径，， ，则 ( ) A A. B. C. D. 17 第7题图 7.（2022·陕西）如图，是 的高.若 ，，则边 的长为( ) D A. B. C. D. 8.（2022·滨州）在中，若 ，， ，则 的值为___. 18 第9题图 9.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在 边的 点处.已知，，则 的值为__. 第10题图 10.如图是以的边为直径的半圆，点 恰好在 半圆上，过作交于.已知 ， ，则 的长为___. 8 19 第11题图 11.（2022·凉山）如图，在边长为1的正方形网格中， 是的外接圆，点，，在格点上，则 的 值是_ ____. 20 12.如图，在中，是 边上的高， ，， . （1）求 的长度; 解：在中，, ， ，， ; 21 （2）求 的值. 在中，， . 22 13.如图，在矩形中，，分别为， 上的点， 将四边形沿折叠后，点落在边上的点 处， 点的对应点为点，连接，，且 . （1）求证： ； 证明： 四边形是矩形， ， ， ， ， ，又由折叠得， ； 23 （2）若，，求 的值. 解：由（1）得， ， ， ，设， ，由折叠得 ， 在中，由勾股定理得 ， 解得，，， . 24 14.（2022·贺州）如图，在平行四边形中，点 ， 分别在，上，且，连接， ， ，，且与相交于点 . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形 是平行四边形； 25 （2）若平分，，，求四边形 的面积. 解：， ， ， ， ， 平行四边形是菱形，， ， 在中， ， ， ， . 26 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是(　　) 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，