2024年中考数学一轮总复习课件 第17课 相似三角形

第四章 三角形 第17课 相似三角形 1 1.比例线段 （1）比例线段：在四条线段，，， 中，如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段; （2）比例的基本性质： . 知识梳理 2 1.（1）下列四组线段中，是成比例线段的是( ) C A.1，2，3，4 B.2，3，4，5 C.1，2，3，6 D.1，3，4，7 （2）若，则 的值为___. 2 3 2.平行线分线段成比例定理及其推论 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. 4 第（1）题图 2.（1）如图，.若，，则 ___; 6 （2）如图，，，， ，则 ____. 12 第（2）题图 5 3.相似图形 （1）相似图形：形状相同的图形称为相似图形; （2）相似多边形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②对应线段的 比等于相似比；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 6 3.（1）两个相似三角形对应边的比是 ，则它们对应高的比是______， 周长的比是______，面积的比是______； （2）如图，.若 ， ， 则 ____. 7 4.相似三角形的判定 （1）两角对应相等的两个三角形相似； （2）三边成比例的两个三角形相似； （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； （4）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似. 8 4.如图，点为的 边一点，下列条件不能判定 的是( ) C A. B. C. D. 9 5.位似图形 （1）位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点， 对应边互相平行（或在同条一直线上），像这样的两个图形叫做位似图 形；这时的相似比又称为位似比； （2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 10 5.如图，以点为位似中心，把 放大为原图形的2 倍得到 .以下说法中错误的是( ) C A. B.点，， 三点在同一直线上 C. D. 11 &1& 平行线分线段成比例 第（1）题图 （1）（2023·北京）如图，直线，交于点 ， .若，，，则 的值为 __; 重点突破 12 第（2）题图 （2）（2022·临沂）如图，在中， ， .若，则 ( ) C A. B. C. D. 13 &3& 相似三角形的判定与性质 第（1）题图 （1）（2022·凉山州）如图，在中，点， 分别在边，上.若，， ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 第（2）题图 （2）（2022·阜新）如图，在矩形中，是 边上 一点，且，与相交于点.若 的面积 是3，则 的面积是____. 27 14 （2022·南通）如图，在矩形中，是 的 中点，于点 . （1）求证： ； 证明： 四边形是矩形，， ， ，， ， ， ; 15 （2）若，，求 的长. 解：由（1）得， . ，，由勾股定理得 ， 又.， . 16 1.（2023·金昌）若，则 ( ) A A.6 B. C.1 D. 第2题图 2.（2023·吉林）如图，在中，点在边 上，过 点作，交点.若，，则 的 值是( ) D A. B. C. D. 3.（2022·甘肃）若，，，则 ( ) D A. B. C. D. 考点特训 17 4.（2023·重庆）若两个相似三角形周长的比为 ，则这两个三角形对 应边的比是( ) B A. B. C. D. 第5题图 5.如图，已知，.若 ， 则 的长为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 18 第6题图 6.如图，在中，点是边的中点， 交对角 线于点，则 的值为( ) C A. B. C. D. 第7题图 7.（2022·梧州）如图，以点 为位似中心，作四边形 的位似图形，已知 .若四边形 的面积是2，则四边形 的面积是( ) D A.4 B.6 C.16 D.18 19 第8题图 8.如图，在矩形中，是边的中点，连接 交对 角线于点.若，，则 的长是( ) B A.3 B. C.4 D. 第9题图 9.（2023·陕西）如图，是的中位线，点 在 上，.连接并延长，与 的延长线相 交于点.若，则线段 的长为( ) C A. B.7 C. D.8 20 第10题图 10.