2024年九年级中考数学二轮训练——规律探究

2024年中考数学——规律探究 类型一　周期规律 1．(2023山东)已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，a4＝，…，an＋1＝，若a1＝2，则a2023的值是(　　) A．－ B． C．－3 D．2 2．(2023内江)对于正数x，规定f(x)＝，例如f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝，计算：f＋f＋f＋…＋f＋f＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝(　　) A．199 B．200 C．201 D．202 类型二　等式规律 3．(2023岳阳)观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…依此规律，则第n(n为正整数)个等式是____. 4．(2022七一中学)观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝ (用含n的式子表示). 类型三　新定义规律 5．(2023成都)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第7个智慧优数是____. 类型四　计数规律 6．(2019武汉四调)我们探究得到方程x＋y＝2的正整数解只有1组，方程x＋y＝3的正整数解只有2组，方程x＋y＝4的正整数解只有3组，…，那么方程x＋y＋z＝10的正整数解的组数是(　　) A．34 B．35 C．36 D．37 7．(2023随州)编号为1～100的100盏灯分别对应着编号为1～100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．则最终状态为“亮”的灯共有____盏． 专题2　数阵与数表规律 类型一　三角阵 1．(2023常德)观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第a行第b列，则a－b的值为(　　) A.2 003　　　　　B．2 004　　　　　C．2 022　　　　　D．2 023 类型二　螺旋阵 2．(2023聊城)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)…如果只把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： . 类型三　乘方阵 3．(2023恩施)观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为____；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为____. 类型四　幻方表 4．(2022武汉中考) 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 5．(2022威海) 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝____. 类型五　月历表 6．(2023外校)如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2.若S1－S2＝1，则S1＋S2的最大值为(　　) A．201 B．211 C．221 D．236 专题3　图形规律 类型一　等差规律 1．(2023遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷(CH4)、乙烷(C2H6)、……、癸烷(当碳原子数目超过10个