2024年九年级中考数学总复习 基础复习课件 第16课 特殊三角形

第四章 三角形 第16课 特殊三角形 1 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； （2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高互相重合（三线合一）. 知识梳理 2 第（1）题图 1.（1）如图，中，， ，则 的度数是____; 第（2）题图 （2）如图，在中，， 平分 .若，，则 的长为___. 8 3 2.等腰三角形的判定 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 2.如图，在中，， ， 平分 ，则图中等腰三角形的个数是( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 3.等边三角形的性质 （1）三边相等； （2）三个角相等，都等于 ； （3）三线合一. 3.如图，在等边中， 是中线. （1） ____； （2）若，则 _____. 2 5 4.等边三角形的判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 4.如图，在中， ，要使 是等边三角形， 则需要添加一条件是____________________. （不唯一） 6 5.直角三角形的性质 （1）两锐角互余； （2） 角所对的直角边等于斜边的一半； （3）斜边上的中线等于斜边的一半； （4）勾股定理： . 7 5.如图，在中， ，， 是斜边的中线. （1） ___； 2 （2）若 ，则 _____. 2 8 6.直角三角形的判定 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）如果三角形的三边长，，满足 ，那么这个三角形 是直角三角形. 6.由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) D A. B.，， C.，， D. 9 &1& 等腰三角形的性质与判定 （2023·苏州）如图，在中， ， 为的角平分线.以点圆心、 长为半径画 弧，与，分别交于点，，连接， . （1）求证： ； 证明：平分， ， 又，， ; 重点突破 10 （2）若 ，求 的度数. 解：平分， , , ,, , . 11 （2022·广东）如图，在中，点， 分别是 ，边上的点，，，与 相 交于点 . 求证： 是等腰三角形. 证明：在和中，， ， ，， ， 即，， 是等腰三角形. 12 &4& 等边三角形的性质与判定 如图，已知点，， 在同一条直线上， 和都是等边三角形.交于， 交 于 . 13 （1）求证： ； 证明：和 都是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， . 14 （2）求证： 是等边三角形. 由（1）知， ，又 ， ，在和中， ， ，，又 ， 为等 边三角形. 15 &6& 直角三角形 第（1）题图 （1）（2023·荆州）如图，为 斜边 上的中线，为的中点.若， ， 则 ___. 3 16 第（2）题图 （2）（2023·宁夏）将一副直角三角板和一把宽度为 的直尺按如图方式摆放，先把 和 角的顶 点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的 上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的 B A. B. C.2 D. 斜边分别交直尺上沿于，两点，则 的长是 ( ) 17 1.下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是( ) A A.3，4，5 B.1，2，3 C.3，3，5 D.3，5，6 第2题图 2.（2023·菏泽）一把直尺和一个含 角的直角三角板按 如图方式放置.若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 考点特训 18 第3题图 3.（2023·眉山）如图，中，， ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第4题图 4.（2023·包头）如图，直线，直线与直线， 分 别相交于点，，点在直线上，且 .若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 19 5.（2022·宿迁）若等腰三角形的两边长分别是和 ，则这个等腰 三角形的周长是( ) D A. B. C.或 D.或 第6题图 6.（2022·岳阳）如图，在中， ，中 线与角平分线相交于点.已知 ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 20 第7题图 7.（2023·贵州）2023年5月26日，“2023中国国际 大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体 库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模 型（如