2024年九年级中考数学总复习 复习课件 第2节　整式和因式分解

第二节　整式和因式分解 1 知识点1代数式 1.代数式:用　运算符号　把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.特别地,单独　一个数或字母　也是代数式.  特别提醒➡代数式的书写规范:①字母与字母相乘,乘号通常省略不写或用“·”代替;②数字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数的要改写成假分数的形式,数字与数字相乘时仍要用“×”号;③除法一般要写成分数形式. 核心知识·夯基础 2.代数式的值:用　数值　代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果.  1.(北师七上P79习题3.1第1题改编)列代数式: (1)比a的5倍小1的数是　5a-1　.  (2)温度t ℃下降2 ℃后的温度是　(t-2)　 ℃.  (3)a个人n天完成一项工作,那么平均每人每天的工作量为 　 .  (4)某商店上月收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多10元,本月的收入是　(2a+10)　元.  2.上面第1题(4)中,若a=1 000,则本月的收入是 　2 010　元.  基础对点练 知识点2整式及相关概念 1.整式:单项式与多项式统称为整式 2.同类项 (1)概念:所含　字母　相同,并且相同字母的　指数　也分别相同的项叫做同类项.  (2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做　合并同类项　,合并的法则是系数相加,所得的　和　作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.  满分技能➡确定代数式是否为同类项要严格按照定义中的两个条件:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同.两个条件缺一不可.特别地,所有常数项都是同类项. 3.观察下列各式,请回答以下问题:①-2;②2x;③4x3y2;④- xmyn;⑤x2+2x+1. (1)其中单项式有　①②③④　,多项式有　⑤　(均填序号).  (2)4x3y2的系数是　4　,次数是　5　.  (3)若4x3y2与- xmyn是同类项,则m=　3　,n=　2　.  4.如果整式xn-2+5x-2是三次三项式,那么n=　5　.  基础对点练 知识点3整式的运算 1.加减运算 运算实质 合并同类项 去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如a+(b+c)=a+　b+c　  如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.如a-(b+c)=a-　b-c　  添括号法则 a+b+c=a+(　b+c　);a-b-c=a-(　b+c　) 运算法则 有括号的,先去括号,再合并同类项 2.幂的运算 3.整式的乘除法 整式的乘法 单项式乘 单项式 把它们的系数、　同底数幂　分别相乘,其余字母连同它的指数作为积的因式.  如:3a4·(-2a)=3×(-2)a4+1=-6a5 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=　ma+mb+mc　  多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=　ma+mb+na+nb　  整式的除法 单项式除以单项式 把系数、　同底数幂　分别相除,作为商的因式,只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.如:2x2y2÷2x=xy2  多项式除以单项式 先用多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加,即(a+b)÷m=　a÷m+b÷m　  4.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=　a2-b2　.  (2)完全平方公式:(a±b)2=　a2±2ab+b2　.  满分技能➡★恒等变形: ①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; ②(a-b)2=(a+b)2-4ab; ③(a+b)2=(a-b)2+4ab. 5.(人教八上P99~P104练习改编)计算: (1)3x2·5x2=　15x4　.  (2)3a(5a-2b)=　15a2-6ab　.  (3)(3x+1)(x+2)=　3x2+7x+2　.  (4)10ab3÷(-5ab)=　-2b2　.  (5)(6ab+5a)÷a=　6b+5　.  6.化简a(a+1)-(a+1)(a-1)的结果是　a+1　.  基础对点练 知识点4因式分解 1.定义:把一个　多项式　化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫多项式的分解因式.  2.因式分解的基本方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=　m(a+b+c)　.  (2)公式法 平方差公式:a2-b2=　(a+b)(a-b)　.  完全平方公式:a2±2ab+b2=　(a±b)2　.  (3)十字相乘法(拓展内容):利用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式. 3.因式分解的一般步骤 易错警示➡因式分解是把多项