《长方形、正方形面积的计算》（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

长方形、正方形面积的计算 教学目标： 1. 使学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。 2. 使学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。 3. 使学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值、增进对数学学习的积极情感。 教学重点： 让学生经历面积计算公式的推导发现过程，对平面图形面积计算推导形成认知结构， 教学难点： 在数学实验活动中，发展学生数学思维，让学生理解长方形的面积与长、宽的关系。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 复习激活，渗透方法 师：我们学过了哪些面积单位？怎样的正方形面积正好是1平方厘米、1平方分米、1平方米? 师：下面图形的面积是多少？(每格是1平方厘米的正方形) 师：通过数一数或数数算算，你们都有什么发现呢？ 师：一个图形含有面积单位的个数就是这个图形的面积。 生：我们学习的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米；边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。 生1：它们的面积分别是9平方厘米、10平方厘米、15平方厘米，我是用数格子的方法得到的，可以从左往右数或从上往下数，有几个格子面积就是几平方厘米。 生2：第三幅图也可以先数再算，因为它是长方形，先数出每排有5个，有这样的3排，再用3乘5得15，一共有15格，所以面积是15平方厘米。 生：有几个1平方厘米，它们的面积就是几平方厘米。 教师在与学生交流、复习旧知的同时唤起学生已有的知识经验,从而较好地把握了教学起点。特别是数图形的环节,学生会自然而然的用先数再算的方法推理长方形的面积，有利于学生展开对新知的探索,培养学生的空间观念。 环节二 探究新知 实验探究，发现方法 1.初次实验,引发猜想。 （1）启发思考,自主探究。 师：这里有两个没有分好格子的长方形，想知道它们的面积有什么好办法呢？(揭示课题：长方形的面积) 师：(出示《实验记录单一》)同学们都有了自己的想法，那就开始行动吧! (2)发散思考，交流分享。 师：同学们都有自己的收获了吗？来和大家分享一下吧。 出示学生作品1。 师：还有不同的方法吗？ 出示学生作品2。 师：生2用了分一分的方法，与生1的方法有什么相同之处吗？ 师：是的，透过现象看本质，都是摆满了再数数算算。还有谁想与大家分享自己的想法? 出示学生作品3。 引导学生优化方法。 师：在这些方法中你们比较喜欢哪一种呢？为什么？ 师：是的，解决同样问题的方法也是有讲究的。 (3)比较思考,引发猜想。 师：回顾研究长方形面积的实验过程，你们还有什么发现呢? 师：对，长方形含有面积单位的个数就是它的面积。 师：在课始“看图口答”第三个图形时大家也想到了这个方法，仅三个例子得到的方法一定正确吗? 师：确实由几个例子得到的发现只能作为猜想，我们还要举出更多的例子去验证。下面我们进入第二个实验。 2.再次实验,验证推理。 （1）实验探究,尝试验证。 师：(出示《实验记录单二》)一般要举几个例子才能说明问题? 师：表格的下面可以根据需要继续增加几行。下面继续你们的研究行动吧! (2)交流思辨,发现推理。 师：你是怎么行动的？又有了什么发现？ 出示学生作品1。 出示学生作品2。 出示学生作品3。 师：同学们很会动脑子,大多数用了简摆的方法去举例。每个同学都至少举了三个例子，合起来已经有很多不同的例子了，例子还可以继续举下去吗? 师：再举出10个、100个、1000个乃至更多的例子，就能说明我们的猜想一定是正确的吗？ 师：大家可以举出无数的例子，但还不能急于下结论，有时候还要寻找有没有反例，如果一个反例也找不到就能下结论了。大家找找看，有反例吗？ 师：为什么找不到反例呢？能结合刚才你们的研究过程来说说理由吗？先自己想一想，再与小组同学说一说。 师：现在我们可以认为大家的猜想是正确的吗? 师：如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，公式怎么简写呢？ (3)延伸拓展,整体建构。 师：同学们动手动脑自己研究发现了长方形的面积计算方法，正方形的面积计算方法又是怎样的?(课题补充：正方形)你能自己思考发现吗？先自己想一想，再与同伴交流一下想法。 师：同学们根据长方形与正方形的关系推导出了正方形的面积计算公式，利用关系来推理也是很重要的本领，给自己鼓鼓掌！ 师：如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，公式又可以怎样简写? 回顾反思，内化方法 师：通过刚才的学习研究，回顾一下长方形的面积公式是怎样推导出来的，正方形呢? 师：